代數式｜13–14 歲（中二）
多項式乘多項式工作紙
屬於：多項式與恆等式
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多項式乘多項式工作紙
代數式｜13–14 歲（中二）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.(x + 5)(x + 9) = x2 + x +
填上每個空格
答：
2.(x + 8)(x + 3) = x2 + x +
填上每個空格
答：
3.(4x + 5)(2x − 8) ≡ px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
4.(x + 9)(x2 − x + 6) 展開後，x 的係數是 。
答：
5.(2x − 2)(2x + 9) ≡ px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
6.(x + 6)(x2 − 2x + 24) 展開後，x 的係數是 。
答：
7.(x + 1)(x2 + 6x + 8) ≡ x3 + px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
8.(x + 8)(x2 + 6x + 4) ≡ x3 + px2 + qx + r，p = ，q = ，r = 。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.(x + 9)(x − 5) = ?
- A. x2 − 45
- B. x2 + 14x − 45
- C. x2 + 4x − 45
- D. x2 + 4x + 45
選出正確答案
答：
10.(x + 6)(x + 3) = x2 + 9x + 18
判斷對錯
答：
11.(4x + 6)(4x − 4) = ?
- A. 16x2 + 8x − 24
- B. 16x2 + 8x + 24
- C. 16x2 + 40x − 24
- D. 16x2 − 24
選出正確答案
答：
12.(3x + 1)(3x − 8) = ?
- A. 9x2 − 21x − 8
- B. 9x2 + 27x − 8
- C. 9x2 − 8
- D. 9x2 − 21x + 8
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個長方形花園長 (x + 8) m、闊 (x + 1) m。它的面積是 (x2 + x + ) m2。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一張長方形紙長 (2x + 14) cm、闊 (x + 14) cm。在它的四個角各剪去一個邊長 2 cm 的正方形，剩下的面積是 (x2 + x + ) cm2。
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列式計算：
答：
15.一個長方體的長是 (x + 7) cm，闊是 (x − 9) cm，高是 2 cm。它的體積是多少 cm3？
- A. 2x2 + 32x − 126
- B. 2x2 − 4x − 126
- C. 2x2 − 2x − 63
- D. 2x2 − 126
選出正確答案
列式計算：
答：
16.展開 (x + 5)(2x − 7)。把以下步驟排成正確次序。
- A. = 2x2 − 7x + 10x − 35
- B. 原式 = x(2x − 7) + 5(2x − 7)
- C. = 2x2 + 3x − 35
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.長方形甲長 (x + 10) cm、闊 (x + 10) cm；長方形乙長 (x + 12) cm、闊 (x + 7) cm。甲的面積比乙多 (x + ) cm2。
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列式計算：
答：
18.一個長方形水池長 3x m、闊 x m，四周有一條闊 2 m 的小路。小路的面積是 (x + ) m2。
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列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
多項式乘多項式工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 14，45
每一項乘每一項：x2 + 9x + 5x + 45，合併得 x2 + 14x + 45。
2. 11，24
每一項乘每一項：x2 + 3x + 8x + 24，合併得 x2 + 11x + 24。
3. 8，−22，−40
p = 4 × 2 = 8；x 項是兩個積之和：(−32) + (10) = −22；r = (5) × (−8) = −40。
4. −3
得到 x 項的只有兩個積：x × 6 = 6x 和 9 × (−x) = −9x，合起來 6 − 9 = −3。
5. 4，14，−18
p = 2 × 2 = 4；x 項是兩個積之和：(18) + (−4) = 14；r = (−2) × (9) = −18。
6. 12
得到 x 項的只有兩個積：x × 24 = 24x 和 6 × (−2x) = −12x，合起來 24 − 12 = 12。
7. 7，14，8
兩項乘三項有 6 個積：x3、6x2、8x、x2、6x、8。p = 6 + 1 = 7，q = 8 + 6 = 14，r = 8。
8. 14，52，32
兩項乘三項有 6 個積：x3、6x2、4x、8x2、48x、32。p = 6 + 8 = 14，q = 4 + 48 = 52，r = 32。
二、選擇及判斷
9. C. x2 + 4x − 45
每一項乘每一項：x2 − 5x + 9x − 45 = x2 + 4x − 45。
10. 對
常數項是兩個常數相乘：6 × 3 = 18；x 的係數才是相加：6 + 3 = 9。
11. A. 16x2 + 8x − 24
四個積：16x2、−16x、24x、−24，合併中間兩項得 16x2 + 8x − 24。
12. A. 9x2 − 21x − 8
四個積：9x2、−24x、3x、−8，合併中間兩項得 9x2 − 21x − 8。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 9，8
面積 = (x + 8)(x + 1) = x2 + x + 8x + 8 = x2 + 9x + 8。
14. 2，42，180
整張紙 (2x + 14)(x + 14) = 2x2 + 42x + 196，減去四個正方形 4 × 4：2x2 + 42x + 180。
15. B. 2x2 − 4x − 126
體積 = 2(x + 7)(x − 9) = 2(x2 − 2x − 63) = 2x2 − 4x − 126。
16. B → A → C
第一個括號的每一項分別乘第二個括號，再乘開，最後合併同類項。
17. 1，16
(x + 10)(x + 10) − (x + 12)(x + 7)：x2 抵消，x 項 (10 + 10) − (12 + 7) = 1，常數 10 × 10 − 12 × 7 = 16。
18. 16，16
連小路的大長方形是 (3x + 4)(x + 4)，減去水池 3x2：小路面積 = 16x + 16。
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