柱體｜13–14 歲（中二）
角柱的表面面積
2 × 截面面積 + 周界 × 長度。
角柱的表面面積的方法
方法
2 × 截面面積 + 周界 × 長度
2 × 6 + 12 × 10 = 132 cm²
另一種做法
逐個面計
6 + 6 + 30 + 40 + 50 = 132
詳細講解
表面面積是所有面的面積總和。角柱有兩個全等的底（截面），其餘的側面都是長方形，它們的闊都是角柱的長度。把側面攤開，就連成一個大長方形：長是截面的周界，闊是長度。所以 總表面面積 = 2 × 截面面積 + 截面周界 × 長度。截面是 3 cm、4 cm、5 cm 的直角三角形、長 10 cm：2 × (3 × 4 ÷ 2) + (3 + 4 + 5) × 10 = 12 + 120 = 132 cm²。也可以逐個面計：兩個三角形 6 + 6，三個長方形 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10 = 30 + 40 + 50，共 132 cm²。小心：別漏了兩個底；沒有蓋的盒，只計一個底。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中的長方體長 8 cm、闊 12 cm、高 7 cm。它的總表面面積是多少 cm²？
看答案和步驟
答案：472 cm²
三對相同的面：2 × (84 + 96 + 56) = 472 cm²。
例題 2
圖中角柱的截面是梯形，上底 10 cm、下底 22 cm，兩條斜邊各長 10 cm；角柱長 15 cm。它所有側面的面積總和是多少 cm²？
看答案和步驟
答案：780 cm²
側面攤開是一個長方形：截面周界 10 + 22 + 10 + 10 = 52 cm，乘以長度 15：780 cm²。
例題 3
一個角柱的截面面積是 9 cm²、周界 11 cm，長 13 cm。它的總表面面積是 161 cm²。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
總表面面積 = 2 × 截面面積 + 周界 × 長度 = 2 × 9 + 11 × 13 = 161 cm²。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中的長方體長 7 cm、闊 9 cm、高 8 cm。它的總表面面積是多少 cm²？
答：
2.圖中三角柱的截面是邊長 6 cm、8 cm、10 cm 的直角三角形，長 9 cm。它的總表面面積是多少 cm²？
答：
3.圖中角柱的截面是梯形，上底 10 cm、下底 22 cm，兩條斜邊各長 10 cm；角柱長 8 cm。它所有側面的面積總和是多少 cm²？
答：
4.圖中三角柱的截面是等腰三角形：底 18 cm、高 12 cm，兩條相等的邊各長 15 cm；三角柱長 12 cm。它的總表面面積是多少 cm²？
答：
5.圖中角柱的截面是 L 形，闊 9 cm、高 14 cm，兩臂都厚 4 cm，角柱長 10 cm。它的總表面面積是多少 cm²？
答：
全部答案
- 1. 382 cm²
- 2. 264 cm²
- 3. 416 cm²
- 4. 792 cm²
- 5. 612 cm²
VIP 練習筆記及模擬測驗
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