三角形的三條邊長 33 cm、30 cm 和 16 cm。最長的邊是 □ cm；兩條較短邊的平方和是 □，最長邊的平方是 □。填上每個空格

33，1156，1089。最長的是 33 cm；另外兩邊平方後相加得 1156，33^2 = 1089。兩數相等，三角形才是直角三角形。

三條邊長 72 cm、30 cm 和 78 cm 的三角形是直角三角形。直角對面的邊長多少 cm？

78 cm。直角對着最長的邊：72^2 + 30^2 = 6084 = 78^2，所以是 78 cm。

下面哪一組長度（單位：cm）可以組成直角三角形？ A. 64, 60, 87 B. 63, 60, 87 C. 63, 60, 88 D. 63, 61, 88 選出正確答案

B. 63, 60, 87。63^2 + 60^2 = 7569 = 87^2，由畢氏定理的逆定理是直角三角形；其他三組都不相等。

畢氏定理｜13–14 歲（中二）

畢氏定理的逆定理

兩短邊平方和 = 最長邊平方 ⇒ 直角在最長邊對面。

畢氏定理的逆定理的方法

方法

兩短邊平方和 = 最長邊平方 ⇒ 直角在最長邊對面

9² + 12² = 225 = 15²

另一種做法

先約簡

9、12、15 ÷ 3 = 3、4、5

詳細講解

畢氏定理的逆定理：如果一個三角形的三條邊 a、b、c（c 最長）符合 a² + b² = c²，那麼它是直角三角形，而且直角在最長邊 c 的對面。判斷時先找出最長的邊，再比較兩條較短邊的平方和與最長邊的平方：相等就是直角三角形，不相等就不是。9、12、15：9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15²，是直角三角形，直角對着長 15 的邊。寫理由時分清楚：已知直角、求邊長，用「畢氏定理」；已知三邊、推出直角，用「畢氏定理的逆定理」。也可以先約簡：9、12、15 都除以 3 得 3、4、5，是畢氏三元數，所以是直角三角形。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
三角形的三條邊長 33 cm、30 cm 和 16 cm。最長的邊是 cm；兩條較短邊的平方和是，最長邊的平方是。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：33，1156，1089
最長的是 33 cm；另外兩邊平方後相加得 1156，33² = 1089。兩數相等，三角形才是直角三角形。
例題 2
三條邊長 72 cm、30 cm 和 78 cm 的三角形是直角三角形。直角對面的邊長多少 cm？
看答案和步驟
答案：78 cm
直角對着最長的邊：72² + 30² = 6084 = 78²，所以是 78 cm。
例題 3
下面哪一組長度（單位：cm）可以組成直角三角形？
- A. 64, 60, 87
- B. 63, 60, 87
- C. 63, 60, 88
- D. 63, 61, 88
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 63, 60, 87
63² + 60² = 7569 = 87²，由畢氏定理的逆定理是直角三角形；其他三組都不相等。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.三條邊長 4 cm、5 cm 和 3 cm 的三角形是直角三角形。直角對面的邊長多少 cm？
答：
2.三角形的三條邊長 6 cm、10 cm 和 8 cm。最長的邊是 cm；兩條較短邊的平方和是，最長邊的平方是。
填上每個空格
答：
3.△ABC 中，AB = 30 cm，BC = 34 cm，CA = 16 cm。哪一隻角是直角？
- A. ∠B
- B. ∠A
- C. 沒有直角
- D. ∠C
選出正確答案
答：
4.△PQR 中，PQ = 48 cm，QR = 90 cm，PR = 102 cm。證明 ∠PQR = 90°：把步驟排好。
- A. = 2304 + 8100
- B. = 10404 = 102² = PR²
- C. PQ² + QR² = 48² + 90²
- D. ∠PQR = 90°（畢氏定理的逆定理）
按正確次序寫出英文字母
答：
5.三條邊長 65 cm、63 cm 和 16 cm 的三角形是直角三角形。
判斷對錯
答：

全部答案

1. 5 cm
2. 10，100，100
3. B. ∠A
4. C → A → B → D
5. 對

免費工作紙：畢氏定理的逆定理計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫