四邊形｜14–15 歲（中三）
平行四邊形的判別條件
對邊相等、對角相等、對角線互相平分、一組對邊平行且相等。
平行四邊形的判別條件的方法
方法
對邊相等、對角相等、對角線互相平分、一組對邊平行且相等
AB // DC，
另一種做法
代入檢查
2 × 4 + 1 = 9，
詳細講解
一個四邊形符合以下任何一個條件，就是平行四邊形：兩組對邊分別平行（定義）；兩組對邊分別相等（對邊相等）；兩組對角分別相等（對角相等）；對角線互相平分（對角線互相平分）；一組對邊平行且相等（對邊平行且相等）。不夠的情況：一組對邊平行、另一組對邊相等，可以是等腰梯形；一組對邊相等、一組對角相等也不一定。方法：看題目給了甚麼，逐一對照條件，條件要「兩組」就要齊兩組。求未知數：AB = (2x + 1) cm，DC = (x + 5) cm，AB // DC，要它是平行四邊形就要 AB = DC：2x + 1 = x + 5，x = 4。另一種做法：代入檢查，x = 4 時 AB = DC = 9 cm。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
四邊形 ABCD 中 AB // DC，AB = (2x + 5) cm，DC = (4x − 5) cm。要 ABCD 是平行四邊形（對邊平行且相等），x =
看答案和步驟
答案：5
AB 已經平行於 DC，還要 AB = DC：2x + 5 = 4x − 5，x = 5。
例題 2
根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對角相等
- B. 對邊相等
- C. 對角線互相平分
- D. 對邊平行且相等
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 對邊平行且相等
AB 和 DC 有相同的平行記號，也有相等的記號：一組對邊平行且相等。
例題 3
四邊形 ABCD 的對角線相交於 E，BE = ED = 6 cm，AE = (x + 4) cm，EC = (2x − 4) cm。要 ABCD 是平行四邊形，x =
看答案和步驟
答案：8
BD 已被平分，還要 AE = EC（對角線互相平分）：x + 4 = 2x − 4，x = 8。檢查：AE = EC = 12 cm。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對角線互相平分
- B. 對邊相等
- C. 對邊平行且相等
- D. 對角相等
選出正確答案
答：
2.四邊形 ABCD 中 AB // DC，AB = (2x + 7) cm，DC = (5x − 20) cm。要 ABCD 是平行四邊形（對邊平行且相等），x =
答：
3.根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對角相等
- B. 對邊平行且相等
- C. 對邊相等
- D. 對角線互相平分
選出正確答案
答：
4.四邊形 ABCD 的對角線相交於 E，BE = ED = 5 cm，AE = (x + 6) cm，EC = (2x − 6) cm。要 ABCD 是平行四邊形，x =
答：
5.圖中 AB // DC，AD = BC。ABCD 一定是平行四邊形嗎？
- A. 不一定，它可以是等腰梯形
- B. 一定是，因為對邊相等
- C. 一定是，因為對角相等
- D. 一定是，因為一組對邊平行且相等
選出正確答案
答：
全部答案
- 1. B. 對邊相等
- 2. 9
- 3. D. 對角線互相平分
- 4. 12
- 5. A. 不一定，它可以是等腰梯形
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫