四邊形的證明

四邊形的證明的方法

詳細講解

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1

   ABCD 是平行四邊形。證明的其中一行是：∠BAC = ∠DCA（ ? ）。「?」應填哪一個理由？

   • A. 內錯角，AB // DC
   • B. 內錯角，AD // BC
   • C. 平行四邊形的對角
   • D. 對頂角

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：A. 內錯角，AB // DC

   AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAC 和 ∠DCA 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。

2. 例題 2

   平行四邊形 ABCD 的對角線相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠EAB = ∠ECD，AB = CD，∠EBA = ∠EDC。所以 △ABE ≅ △CDE（ ? ）。「?」應填哪一個條件？

   • A. AAS
   • B. SAS
   • C. ASA
   • D. SSS

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：C. ASA

   AB 夾在 ∠EAB 和 ∠EBA 之間：兩角和夾邊，ASA。

3. 例題 3

   平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 5 cm，AB = 6 cm。FC =

   ▶看答案和步驟

   答案：1 cm

   ∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 5 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 6 cm，FC = 6 − 5 = 1 cm。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1. 1.ABCD 是平行四邊形。在 △ABC 和 △CDA 中：AB = CD（ ? ），……「?」應填哪一個理由？

   • A. 已知
   • B. 全等三角形的對應邊
   • C. 平行四邊形的對邊
   • D. 公共邊

   選出正確答案

   答：

2. 2.ABCD 是平行四邊形。證明的其中一行是：∠BAC = ∠DCA（ ? ）。「?」應填哪一個理由？

   • A. 平行四邊形的對角
   • B. 內錯角，AB // DC
   • C. 對頂角
   • D. 內錯角，AD // BC

   選出正確答案

   答：

3. 3.平行四邊形 ABCD 的對角線相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠EAB = ∠ECD，AB = CD，∠EBA = ∠EDC。所以 △ABE ≅ △CDE（ ? ）。「?」應填哪一個條件？

   • A. SAS
   • B. AAS
   • C. ASA
   • D. SSS

   選出正確答案

   答：

4. 4.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 9 cm，AB = 13 cm。FC =

   答：

5. 5.ABCD 是平行四邊形，對角線相交於 E。證明 AE = CE：把以下步驟排好次序。

   • A. AB = CD（平行四邊形的對邊），所以 △ABE ≅ △CDE（ASA）
   • B. AE = CE（全等三角形的對應邊）
   • C. ∠EAB = ∠ECD，∠EBA = ∠EDC（內錯角，AB // DC）

   按正確次序寫出英文字母

   答：