菱形的兩條對角線長 30 cm 和 72 cm。菱形的邊長 = □

39 cm。對角線互相垂直平分，每個直角三角形的直角邊是 30 ÷ 2 和 72 ÷ 2：邊長 = √((p/2)^2 + (q/2)^2) = 39 cm（畢氏定理）。

以下哪一項是菱形一定有、但長方形不一定有的性質？ A. 對角線互相垂直 B. 對角線相等 C. 對角線互相平分 D. 兩組對邊平行選出正確答案

A. 對角線互相垂直。菱形的對角線互相垂直；長方形的對角線相等，卻不一定垂直。

四邊形｜14–15 歲（中三）

菱形

對角線互相垂直、平分內角；四個全等直角三角形。

菱形的方法

方法

對角線互相垂直、平分內角；四個全等直角三角形

∠ABC = 70°：∠ABE = 35°，∠BAE = 90° − 35° = 55°

另一種做法

用等腰三角形

∠BAC = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°

詳細講解

菱形是四邊相等的平行四邊形。除了平行四邊形的性質，它的對角線互相垂直，而且平分各個內角（菱形的性質）。所以兩條對角線把菱形分成 4 個全等的直角三角形。追角的方法：∠ABC = 70°，對角線 BD 平分它，∠ABE = 35°；∠AEB = 90°，所以 ∠BAE = 90° − 35° = 55°。方法二：用等腰三角形。AB = BC，△ABC 是等腰三角形，∠BAC = (180° − 70°) ÷ 2 = 55°，答案一樣。對角線長 6 cm 和 8 cm：每個直角三角形的直角邊是 3 cm 和 4 cm，邊長 = 3² + 4² = 5 cm；面積 = 6 × 8 ÷ 2 = 24 cm²。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
菱形的兩條對角線長 30 cm 和 72 cm。菱形的邊長 =
看答案和步驟
答案：39 cm
對角線互相垂直平分，每個直角三角形的直角邊是 30 ÷ 2 和 72 ÷ 2：邊長 = (p2)² + (q2)² = 39 cm（畢氏定理）。
例題 2
ABCD 是菱形，對角線相交於 E。x =
看答案和步驟
答案：27°
∠AEB = 90°（菱形的性質）；x = 180° − 90° − 63° = 27°（三角形內角和）。
例題 3
以下哪一項是菱形一定有、但長方形不一定有的性質？
- A. 對角線互相垂直
- B. 對角線相等
- C. 對角線互相平分
- D. 兩組對邊平行
選出正確答案
看答案和步驟
答案：A. 對角線互相垂直
菱形的對角線互相垂直；長方形的對角線相等，卻不一定垂直。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.ABCD 是菱形，對角線相交於 E。x =
答：
2.菱形的兩條對角線長 6 cm 和 8 cm。菱形的邊長 =
答：
3.菱形 ABCD 中，∠ABC = 62°。∠BAC = °，∠ABD = °
填上每個空格
答：
4.菱形 ABCD 的邊長是 10 cm，對角線 AC 長 12 cm。菱形的面積 =
答：
5.以下哪一項是菱形一定有、但長方形不一定有的性質？
- A. 對角線相等
- B. 對角線互相垂直
- C. 對角線互相平分
- D. 兩組對邊平行
選出正確答案
答：

全部答案

1. 30°
2. 5 cm
3. 59，31
4. 96 cm²
5. B. 對角線互相垂直

免費工作紙：菱形計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫