幾何與證明｜14–15 歲（中三）
平行四邊形的判別條件工作紙
屬於：四邊形
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平行四邊形的判別條件工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.四邊形 ABCD 中 AB // DC，AB = (3x + 7) cm，DC = (6x − 20) cm。要 ABCD 是平行四邊形（對邊平行且相等），x =
答：
2.四邊形 ABCD 中 AB // DC，AB = (2x + 3) cm，DC = (4x − 7) cm。要 ABCD 是平行四邊形（對邊平行且相等），x =
答：
3.四邊形 ABCD 中 AB // DC，AB = (3x + 7) cm，DC = (5x − 11) cm。要 ABCD 是平行四邊形（對邊平行且相等），x =
答：
4.四邊形 ABCD 的對角線相交於 E，BE = ED = 3 cm，AE = (x + 1) cm，EC = (2x − 6) cm。要 ABCD 是平行四邊形，x =
答：
5.四邊形 ABCD 的對角線相交於 E，BE = ED = 5 cm，AE = (x + 4) cm，EC = (2x − 1) cm。要 ABCD 是平行四邊形，x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
6.根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對邊平行且相等
- B. 對角線互相平分
- C. 對角相等
- D. 對邊相等
選出正確答案
答：
7.四邊形 ABCD 中，∠A = 100°，∠B = 80°，∠C = 100°。ABCD 一定是平行四邊形。
判斷對錯
答：
8.四邊形 ABCD 中，∠A = 105°，∠B = 75°，∠C = 120°。ABCD 一定是平行四邊形。
判斷對錯
答：
9.四邊形 ABCD 中，∠A = 85°，∠B = 95°，∠C = 90°。ABCD 一定是平行四邊形。
判斷對錯
答：
10.根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對邊相等
- B. 對角相等
- C. 對角線互相平分
- D. 對邊平行且相等
選出正確答案
答：
11.根據圖中的記號，ABCD 是平行四邊形。理由是甚麼？
- A. 對邊相等
- B. 對角線互相平分
- C. 對角相等
- D. 對邊平行且相等
選出正確答案
答：
12.圖中 AB // DC，AD = BC。ABCD 一定是平行四邊形嗎？
- A. 一定是，因為一組對邊平行且相等
- B. 一定是，因為對邊相等
- C. 一定是，因為對角相等
- D. 不一定，它可以是等腰梯形
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.木匠量得一個四邊形木框 ABCD：AB = CD = 61 cm，AD = BC = 41 cm。他說木框一定是平行四邊形，理由是甚麼？
- A. 對角相等
- B. 對邊相等
- C. 對角線互相平分
- D. 對邊平行且相等
選出正確答案
列式計算：
答：
14.工人用兩條木條交叉造架子，交點是 E，BE = ED。量得 AE = (x + 4) cm，EC = (2x − 4) cm。x 是多少，架子的四個端點才連成平行四邊形？
列式計算：
答：
15.一個四邊形支架 ABCD 的四邊依次長 AB = 23 cm，BC = 23 cm，CD = 14 cm，DA = 14 cm。它一定是平行四邊形。
判斷對錯
列式計算：
答：
16.四邊形 ABCD 中 AB = (2x + 4) cm，DC = (x + 6) cm，AD = (y + 12) cm，BC = (3y − 4) cm。要兩組對邊分別相等，x = ，y = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個四邊形支架 ABCD 的四邊依次長 AB = 41 cm，BC = 33 cm，CD = 41 cm，DA = 33 cm。它一定是平行四邊形。
判斷對錯
列式計算：
答：
18.工人用兩條木條交叉造架子，交點是 E，BE = ED。量得 AE = (x + 2) cm，EC = (2x − 1) cm。x 是多少，架子的四個端點才連成平行四邊形？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
平行四邊形的判別條件工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 9
AB 已經平行於 DC，還要 AB = DC：3x + 7 = 6x − 20，x = 9。
2. 5
AB 已經平行於 DC，還要 AB = DC：2x + 3 = 4x − 7，x = 5。
3. 9
AB 已經平行於 DC，還要 AB = DC：3x + 7 = 5x − 11，x = 9。
4. 7
BD 已被平分，還要 AE = EC（對角線互相平分）：x + 1 = 2x − 6，x = 7。檢查：AE = EC = 8 cm。
5. 5
BD 已被平分，還要 AE = EC（對角線互相平分）：x + 4 = 2x − 1，x = 5。檢查：AE = EC = 9 cm。
二、選擇及判斷
6. D. 對邊相等
AB = DC（一劃）、AD = BC（兩劃）：兩組對邊分別相等。
7. 對
∠D = 360° − 100° − 80° − 100°；兩組對角分別相等（∠A = ∠C，∠B = ∠D）才一定是平行四邊形。
8. 錯
∠D = 360° − 105° − 75° − 120°；兩組對角分別相等（∠A = ∠C，∠B = ∠D）才一定是平行四邊形。
9. 錯
∠D = 360° − 85° − 95° − 90°；兩組對角分別相等（∠A = ∠C，∠B = ∠D）才一定是平行四邊形。
10. C. 對角線互相平分
AE = EC、BE = ED：兩條對角線互相平分。
11. D. 對邊平行且相等
AB 和 DC 有相同的平行記號，也有相等的記號：一組對邊平行且相等。
12. D. 不一定，它可以是等腰梯形
一組對邊平行、另一組對邊相等，可以是等腰梯形（如圖 AB ≠ DC），不一定是平行四邊形。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. B. 對邊相等
兩組對邊分別相等（61 cm 和 41 cm）：對邊相等。
14. 8
要對角線互相平分，AE = EC：x + 4 = 2x − 4，x = 8，AE = EC = 12 cm。
15. 錯
要兩組對邊（AB 和 CD、BC 和 DA）分別相等；相等的若是相鄰的邊，那是箏形，不一定是平行四邊形。
16. 2，8
2x + 4 = x + 6，x = 2；y + 12 = 3y − 4，y = 8。
17. 對
要兩組對邊（AB 和 CD、BC 和 DA）分別相等；相等的若是相鄰的邊，那是箏形，不一定是平行四邊形。
18. 3
要對角線互相平分，AE = EC：x + 2 = 2x − 1，x = 3，AE = EC = 5 cm。
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