四邊形｜14–15 歲（中三）
中點定理
兩邊中點連線 // 第三邊，長度是它的一半。
中點定理的方法
方法
兩邊中點連線 // 第三邊，長度是它的一半
BC = 12：
另一種做法
用相似三角形
AM : AB = 1 : 2，
詳細講解
中點定理：△ABC 中，M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點，那麼 MN // BC，而且 MN = BC ÷ 2（中點定理）。BC = 12 cm：MN = 6 cm；MN // BC，所以 ∠AMN = ∠ABC（同位角）。它的逆定理（截線定理的推論）：M 是 AB 的中點，MN // BC，N 在 AC 上，那麼 N 是 AC 的中點。方法二：用相似三角形。AM : AB = 1 : 2，∠A 公共，△AMN ~ △ABC（兩邊成比例且夾角相等），MN : BC = 1 : 2，答案一樣。三邊的中點連成的三角形，每邊是原來對邊的一半，周界也是一半。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
看答案和步驟
答案：5 cm
中點定理：MN = BC ÷ 2，x = 5。
例題 2
△ABC 中，M、N 分別是 AB、AC 的中點，MN = (x + 4) cm，BC = (4x − 8) cm。x =
看答案和步驟
答案：8
BC = 2 × MN（中點定理）：4x − 8 = 2(x + 4)，x = 8。檢查：MN = 12 cm。
例題 3
圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
看答案和步驟
答案：75°
MN // BC（中點定理），x = ∠ABC = 75°（同位角，MN // BC）。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
2.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
3.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
4.四邊形 ABCD 的對角線 AC = 11 cm，BD = 7 cm。P、Q、R、S 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。四邊形 PQRS 的周界 =
答：
5.梯形 ABCD 中 AB // DC，M、N 分別是 AD、BC 的中點。x =
答：
全部答案
- 1. 6 cm
- 2. 8 cm
- 3. 80°
- 4. 18 cm
- 5. 6 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫