幾何與證明｜14–15 歲（中三）

中點定理工作紙

屬於：四邊形

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
2.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
3.圖中 M 是 AB 的中點，N 是 AC 的中點。x =
答：
4.△ABC 中，M、N 分別是 AB、AC 的中點，MN = (x + 4) cm，BC = (4x − 2) cm。x =
答：
5.圖中 M 是 AB 的中點，MN // BC，AC = 10 cm，BC = 8 cm。AN = cm，MN = cm
填上每個空格
答：
6.△ABC 中，M、N 分別是 AB、AC 的中點，MN = (x + 4) cm，BC = (4x − 4) cm。x =
答：
7.圖中 M 是 AB 的中點，MN // BC，AC = 10 cm，BC = 10 cm。AN = cm，MN = cm
填上每個空格
答：
8.△ABC 中，M、N 分別是 AB、AC 的中點，MN = (x + 1) cm，BC = (3x − 7) cm。x =
答：
9.梯形 ABCD 中 AB // DC，M、N 分別是 AD、BC 的中點。x =
答：
10.四邊形 ABCD 的對角線 AC = 17 cm，BD = 16 cm。P、Q、R、S 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。四邊形 PQRS 的周界 =
答：
11.四邊形 ABCD 的對角線 AC = 16 cm，BD = 12 cm。P、Q、R、S 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。四邊形 PQRS 的周界 =
答：
12.四邊形 ABCD 的對角線 AC = 17 cm，BD = 12 cm。P、Q、R、S 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點。四邊形 PQRS 的周界 =
答：

13.一個三角形屋架 ABC，底 BC 長 60 dm，屋頂 A 比底高 48 dm。工人在兩條斜樑的中點 M、N 之間加一條橫樑。橫樑 MN = dm，它離底 BC dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一塊三角形布料三邊長 16 cm、20 cm、12 cm，面積 8 cm²。把三邊的中點連起來剪出中間的小三角形。小三角形的周界 = cm，面積 = cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.池塘兩邊有 B、C 兩點，不能直接量。在岸上找一點 A，量得 AB、AC 的中點 M、N 之間的距離是 34 m。B、C 相距多少米？
列式計算：
答：
16.一把梯形的人字梯，底闊 46 cm，頂闊 26 cm，中間的橫桿連着兩邊的中點，和底平行。橫桿有多長？
列式計算：
答：
17.一塊三角形布料三邊長 16 cm、16 cm、16 cm，面積 8 cm²。把三邊的中點連起來剪出中間的小三角形。小三角形的周界 = cm，面積 = cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個三角形屋架 ABC，底 BC 長 110 dm，屋頂 A 比底高 33 dm。工人在兩條斜樑的中點 M、N 之間加一條橫樑。橫樑 MN = dm，它離底 BC dm。
填上每個空格
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

中點定理工作紙・答案及詳解

1. 4 cm
中點定理：MN = BC ÷ 2，x = 4。
2. 6 cm
中點定理：BC = 2 × MN = 2 × 3 = 6。
3. 55°
MN // BC（中點定理），x = ∠ABC = 55°（同位角，MN // BC）。
4. 5
BC = 2 × MN（中點定理）：4x − 2 = 2(x + 4)，x = 5。檢查：MN = 9 cm。
5. 5，4
M 是中點而 MN // BC，所以 N 是 AC 的中點（截線定理）：AN = 10 ÷ 2 = 5；MN = 8 ÷ 2 = 4（中點定理）。
6. 6
BC = 2 × MN（中點定理）：4x − 4 = 2(x + 4)，x = 6。檢查：MN = 10 cm。
7. 5，5
M 是中點而 MN // BC，所以 N 是 AC 的中點（截線定理）：AN = 10 ÷ 2 = 5；MN = 10 ÷ 2 = 5（中點定理）。
8. 9
BC = 2 × MN（中點定理）：3x − 7 = 2(x + 1)，x = 9。檢查：MN = 10 cm。
9. 9 cm
連 AC，交 MN 於 P：MP = 5 ÷ 2（中點定理，△ACD），PN = 13 ÷ 2（中點定理，△ABC），x = (13 + 5) ÷ 2 = 9。
10. 33 cm
△ABC 中 PQ = AC ÷ 2，△ACD 中 SR = AC ÷ 2；同樣 QR = PS = BD ÷ 2（中點定理）：周界 = 17 + 16 = 33 cm。
11. 28 cm
△ABC 中 PQ = AC ÷ 2，△ACD 中 SR = AC ÷ 2；同樣 QR = PS = BD ÷ 2（中點定理）：周界 = 16 + 12 = 28 cm。
12. 29 cm
△ABC 中 PQ = AC ÷ 2，△ACD 中 SR = AC ÷ 2；同樣 QR = PS = BD ÷ 2（中點定理）：周界 = 17 + 12 = 29 cm。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 30，24
中點定理：MN // BC，MN = 60 ÷ 2 = 30 dm；M 在 AB 的中點，所以高度也是一半：48 ÷ 2 dm。
14. 24，2
每邊是對邊的一半（中點定理）：周界 = (16 + 20 + 12) ÷ 2 = 24 cm；四個小三角形全等，面積 = 8 ÷ 4 = 2 cm²。
15. 68 m
中點定理：BC = 2 × MN = 2 × 34 = 68 m。
16. 36 cm
連一條對角線，兩次用中點定理：46 ÷ 2 + 26 ÷ 2 = (46 + 26) ÷ 2 = 36 cm。
17. 24，2
每邊是對邊的一半（中點定理）：周界 = (16 + 16 + 16) ÷ 2 = 24 cm；四個小三角形全等，面積 = 8 ÷ 4 = 2 cm²。
18. 55，16.5
中點定理：MN // BC，MN = 110 ÷ 2 = 55 dm；M 在 AB 的中點，所以高度也是一半：33 ÷ 2 dm。

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