幾何與證明｜14–15 歲（中三）
四邊形的證明工作紙
屬於：四邊形
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四邊形的證明工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 AB // DC，AB = DC。證明 AD // BC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAC = ∠DCA（內錯角，AB // DC）
- B. ∠BCA = ∠DAC（全等三角形的對應角），所以 AD // BC（內錯角相等）
- C. AB = CD（已知），AC = CA（公共邊），所以 △ABC ≅ △CDA（SAS）
按正確次序寫出英文字母
答：
2.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 6 cm，AB = 9 cm。FC =
答：
3.ABCD 是平行四邊形，對角線相交於 E。證明 AE = CE：把以下步驟排好次序。
- A. AE = CE（全等三角形的對應邊）
- B. AB = CD（平行四邊形的對邊），所以 △ABE ≅ △CDE（ASA）
- C. ∠EAB = ∠ECD，∠EBA = ∠EDC（內錯角，AB // DC）
按正確次序寫出英文字母
答：
4.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 3 cm，AB = 8 cm。FC =
答：
5.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 3 cm，AB = 6 cm。FC =
答：
6.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 4 cm，AB = 5 cm。FC =
答：
7.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 7 cm，AB = 13 cm。FC =
答：
8.平行四邊形 ABCD 中，∠DAB 的平分線交 DC 於 F，AD = 3 cm，AB = 10 cm。FC =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.ABCD 是平行四邊形。證明的其中一行是：∠BAC = ∠DCA（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 對頂角
- B. 內錯角，AD // BC
- C. 內錯角，AB // DC
- D. 平行四邊形的對角
選出正確答案
答：
10.ABCD 是平行四邊形。在 △ABC 和 △CDA 中：AB = CD（ ? ），……「?」應填哪一個理由？
- A. 全等三角形的對應邊
- B. 已知
- C. 平行四邊形的對邊
- D. 公共邊
選出正確答案
答：
11.平行四邊形 ABCD 的對角線相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠EAB = ∠ECD，AB = CD，∠EBA = ∠EDC。所以 △ABE ≅ △CDE（ ? ）。「?」應填哪一個條件？
- A. SAS
- B. AAS
- C. SSS
- D. ASA
選出正確答案
答：
12.ABCD 是平行四邊形，對角線相交於 E。證明的其中一行是：AE = CE（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 已知
- B. 菱形的性質
- C. 平行四邊形的對角線
- D. 全等三角形的對應邊
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.平行四邊形的桌面 ABCD，AD = 6 dm，AB = 11 dm，∠DAB = 58°。∠DAB 的平分線交 DC 於 F。∠DFA = °，DF = dm，FC = dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.四邊形 ABCD 中 AB = CD = 12 cm，AD = BC = 3 cm。證明 AB // DC：把以下步驟排好次序。
- A. AB = CD，BC = DA（已知），AC = CA（公共邊）
- B. ∠BAC = ∠DCA 是內錯角，所以 AB // DC（內錯角相等）
- C. 所以 △ABC ≅ △CDA（SSS），∠BAC = ∠DCA（全等三角形的對應角）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
15.平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 上有兩點 E、F，AE = CF = 12 cm。證明 BE = DF：把以下步驟排好次序。
- A. AE = CF = 12 cm（已知），所以 △ABE ≅ △CDF（SAS）
- B. BE = DF（全等三角形的對應邊）
- C. AB = CD（平行四邊形的對邊），∠BAE = ∠DCF（內錯角，AB // DC）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.菱形 ABCD 的邊長是 9 cm，對角線相交於 E。證明 AC ⊥ BD 時有一行是：AB = AD（ ? ），BE = DE（平行四邊形的對角線），AE = AE（公共邊）。「?」應填哪一個理由？
- A. 全等三角形的對應邊
- B. 公共邊
- C. 平行四邊形的對邊
- D. 菱形的定義（四邊相等）
選出正確答案
列式計算：
答：
17.四邊形 ABCD 中 AB = CD = 6 cm，AD = BC = 3 cm。證明 AB // DC：把以下步驟排好次序。
- A. 所以 △ABC ≅ △CDA（SSS），∠BAC = ∠DCA（全等三角形的對應角）
- B. AB = CD，BC = DA（已知），AC = CA（公共邊）
- C. ∠BAC = ∠DCA 是內錯角，所以 AB // DC（內錯角相等）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
18.菱形 ABCD 的邊長是 5 cm，對角線相交於 E。證明 AC ⊥ BD 時有一行是：AB = AD（ ? ），BE = DE（平行四邊形的對角線），AE = AE（公共邊）。「?」應填哪一個理由？
- A. 平行四邊形的對邊
- B. 全等三角形的對應邊
- C. 公共邊
- D. 菱形的定義（四邊相等）
選出正確答案
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
四邊形的證明工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. A → C → B
先找夾在兩邊之間的角，證明全等（SAS），再用對應角得到內錯角相等。
2. 3 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 6 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 9 cm，FC = 9 − 6 = 3 cm。
3. C → B → A
先由平行線得兩對內錯角，加上對邊相等證明全等（ASA），最後用對應邊。
4. 5 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 3 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 8 cm，FC = 8 − 3 = 5 cm。
5. 3 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 3 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 6 cm，FC = 6 − 3 = 3 cm。
6. 1 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 4 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 5 cm，FC = 5 − 4 = 1 cm。
7. 6 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 7 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 13 cm，FC = 13 − 7 = 6 cm。
8. 7 cm
∠DFA = ∠FAB（內錯角，AB // DC）= ∠DAF，所以 DF = DA = 3 cm（等角對邊相等）；DC = AB = 10 cm，FC = 10 − 3 = 7 cm。
二、選擇及判斷
9. C. 內錯角，AB // DC
AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAC 和 ∠DCA 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。
10. C. 平行四邊形的對邊
AB 和 CD 是平行四邊形的一組對邊：平行四邊形的對邊。
11. D. ASA
AB 夾在 ∠EAB 和 ∠EBA 之間：兩角和夾邊，ASA。
12. C. 平行四邊形的對角線
平行四邊形的對角線互相平分：平行四邊形的對角線。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 29，6，5
∠DFA = ∠FAB = 29°（內錯角）= ∠DAF，所以 DF = DA = 6 dm（等角對邊相等）；FC = 11 − 6 = 5 dm。
14. A → C → B
連 AC，三邊相等證全等（SSS），對應角是一對內錯角，內錯角相等兩線平行。
15. C → A → B
先找兩邊和夾角（AB = CD、∠BAE = ∠DCF、AE = CF），證明全等，最後用對應邊。
16. D. 菱形的定義（四邊相等）
菱形四邊相等，所以 AB = AD；然後 △ABE ≅ △ADE（SSS），∠AEB = ∠AED = 90°。
17. B → A → C
連 AC，三邊相等證全等（SSS），對應角是一對內錯角，內錯角相等兩線平行。
18. D. 菱形的定義（四邊相等）
菱形四邊相等，所以 AB = AD；然後 △ABE ≅ △ADE（SSS），∠AEB = ∠AED = 90°。
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