幾何與證明｜14–15 歲（中三）
菱形工作紙
屬於：四邊形
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菱形工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
數靈精
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.ABCD 是菱形，對角線相交於 E。x =
答：
2.ABCD 是菱形，對角線相交於 E。x =
答：
3.菱形的兩條對角線長 48 cm 和 36 cm。菱形的邊長 =
答：
4.菱形 ABCD 中，∠ABC = 112°。∠BAC = °，∠ABD = °
填上每個空格
答：
5.ABCD 是菱形，對角線相交於 E。x =
答：
6.菱形的兩條對角線長 42 cm 和 144 cm。菱形的邊長 =
答：
7.菱形 ABCD 中，∠ABC = 128°。∠BAC = °，∠ABD = °
填上每個空格
答：
8.菱形 ABCD 中，∠ABC = 130°。∠BAC = °，∠ABD = °
填上每個空格
答：
9.菱形 ABCD 的邊長是 10 cm，對角線 AC 長 12 cm。菱形的面積 =
答：
10.菱形 ABCD 的邊長是 10 cm，對角線 AC 長 16 cm。菱形的面積 =
答：
11.菱形 ABCD 的邊長是 75 cm，對角線 AC 長 42 cm。菱形的面積 =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
12.以下哪一項是菱形一定有、但長方形不一定有的性質？
- A. 對角線互相垂直
- B. 兩組對邊平行
- C. 對角線相等
- D. 對角線互相平分
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一塊菱形地磚的兩條對角線長 24 cm 和 20 cm。地磚的面積是多少？
列式計算：
答：
14.一扇菱形窗的邊長 20 cm，一條對角線長 24 cm。另一條對角線有多長？
列式計算：
答：
15.一隻菱形風箏的兩條支架（對角線）長 12 dm 和 16 dm，在中點互相垂直。風箏每邊長 dm，外框繩子共長 dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一個菱形窗花 ABCD，∠ABC = 110°。∠BAD = °，∠ABD = °，∠BAC = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一塊菱形地磚的兩條對角線長 34 cm 和 28 cm。地磚的面積是多少？
列式計算：
答：
18.一個菱形窗花 ABCD，∠ABC = 50°。∠BAD = °，∠ABD = °，∠BAC = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
菱形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 90°
菱形的對角線互相垂直：x = 90°（菱形的性質）。
2. 25°
菱形的對角線平分內角：x = ∠BAE = 25°（菱形的性質）。
3. 30 cm
對角線互相垂直平分，每個直角三角形的直角邊是 48 ÷ 2 和 36 ÷ 2：邊長 = (p2)2 + (q2)2 = 30 cm（畢氏定理）。
4. 34，56
AB = BC，∠BAC = (180° − 112°) ÷ 2 = 34°（等腰三角形底角）；BD 平分 ∠ABC，∠ABD = 56°（菱形的性質）。
5. 52°
∠AEB = 90°（菱形的性質）；x = 180° − 90° − 38° = 52°（三角形內角和）。
6. 75 cm
對角線互相垂直平分，每個直角三角形的直角邊是 42 ÷ 2 和 144 ÷ 2：邊長 = (p2)2 + (q2)2 = 75 cm（畢氏定理）。
7. 26，64
AB = BC，∠BAC = (180° − 128°) ÷ 2 = 26°（等腰三角形底角）；BD 平分 ∠ABC，∠ABD = 64°（菱形的性質）。
8. 25，65
AB = BC，∠BAC = (180° − 130°) ÷ 2 = 25°（等腰三角形底角）；BD 平分 ∠ABC，∠ABD = 65°（菱形的性質）。
9. 96 cm²
AE = 12 ÷ 2，BE = 102 − AE2（畢氏定理），BD = 2 × BE；面積 = AC × BD ÷ 2 = 96 cm²。
10. 96 cm²
AE = 16 ÷ 2，BE = 102 − AE2（畢氏定理），BD = 2 × BE；面積 = AC × BD ÷ 2 = 96 cm²。
11. 3024 cm²
AE = 42 ÷ 2，BE = 752 − AE2（畢氏定理），BD = 2 × BE；面積 = AC × BD ÷ 2 = 3024 cm²。
二、選擇及判斷
12. A. 對角線互相垂直
菱形的對角線互相垂直；長方形的對角線相等，卻不一定垂直。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 240 cm²
對角線把菱形分成四個全等直角三角形：面積 = 24 × 20 ÷ 2 = 240 cm²。
14. 32 cm
半條對角線 = 24 ÷ 2；另一半 = 202 − (24 ÷ 2)2（畢氏定理）；另一條對角線 = 2 × 這個 = 32 cm。
15. 10，40
菱形的對角線互相垂直平分：邊長 = (12 ÷ 2)2 + (16 ÷ 2)2 = 10 dm；周界 = 4 × 10 = 40 dm。
16. 70，55，35
∠BAD = 180° − 110° = 70°（同旁內角）；BD 平分 ∠ABC：∠ABD = 55°；對角線互相垂直：∠BAC = 90° − 55° = 35°。
17. 476 cm²
對角線把菱形分成四個全等直角三角形：面積 = 34 × 28 ÷ 2 = 476 cm²。
18. 130，25，65
∠BAD = 180° − 50° = 130°（同旁內角）；BD 平分 ∠ABC：∠ABD = 25°；對角線互相垂直：∠BAC = 90° − 25° = 65°。
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