四邊形｜14–15 歲（中三）
長方形與正方形
長方形：對角線相等，AE = BE = CE = DE；正方形：對角線和邊成 45°。
長方形與正方形的方法
方法
長方形：對角線相等，AE = BE = CE = DE；正方形：對角線和邊成 45°
∠EAB = 35°：
另一種做法
用直角
∠EBC = 90° − 35° = 55°
詳細講解
長方形是四個角都是直角的平行四邊形，所以有平行四邊形的所有性質，還多一樣：對角線相等（長方形的性質）。對角線相等又互相平分，所以 AE = BE = CE = DE，△ABE、△BCE 等都是等腰三角形。∠EAB = 35°：∠EBA = 35°（等腰三角形底角），∠AEB = 180° − 2 × 35° = 110°。正方形是四邊相等的長方形：對角線相等、互相垂直、互相平分，而且平分每個直角，所以對角線和邊成 45°（正方形的性質）。方法二：用直角三角形。∠ABC = 90°，∠EBC = 90° − 35° = 55°，答案一樣。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
ABCD 是長方形，對角線相交於 E，AE = 8 cm。x =
看答案和步驟
答案：8 cm
長方形的對角線相等而且互相平分，AE = BE = CE = DE：x = 8（長方形的性質）。
例題 2
平行四邊形 ABCD 的兩條對角線長 20 cm 和 20 cm。ABCD 是長方形。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
對角線相等的平行四邊形才是長方形；20 cm 和 20 cm 要相等。
例題 3
長方形 ABCD 的對角線相交於 E，∠AEB = 94°。∠ACB =
看答案和步驟
答案：47°
∠BEC = 180° − 94° = 86°（直線上的鄰角）；EB = EC（長方形的性質），∠ECB = (180° − 86°) ÷ 2 = 47°。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.ABCD 是正方形。x =
答：
2.ABCD 是長方形，對角線相交於 E，AE = 8 cm。x =
答：
3.平行四邊形 ABCD 的兩條對角線長 16 cm 和 18 cm。ABCD 是長方形。
判斷對錯
答：
4.ABCD 是長方形，對角線相交於 E。∠EBA = °，∠AEB = °，∠EBC = °
填上每個空格
答：
5.長方形 ABCD 的對角線相交於 E，AE = (3y + 6) cm，BD = (8y + 6) cm。y =
答：
全部答案
- 1. 45°
- 2. 8 cm
- 3. 錯
- 4. 50，80，40
- 5. 3
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫