幾何與證明｜14–15 歲（中三）

長方形與正方形工作紙

屬於：四邊形

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幾何與證明｜14–15 歲（中三）

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姓名：日期：得分：／48

請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一塊長方形木板 ABCD，AB = 35 cm，BC = 120 cm，沿兩條對角線鋸開，對角線相交於 E。三角形木塊 ABE 的周界是多少？
列式計算：
答：
14.一個長方形廣場的對角線長 46 m，噴水池在兩條對角線的交點。噴水池到廣場每個角有多遠？
列式計算：
答：
15.木匠造一個長 240 mm、闊 100 mm 的長方形門框。要檢查四個角是否直角，他量兩條對角線：每條應該長 mm，兩條對角線的交點到每個角 mm。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一個長方形相框的兩條對角線繩子相交於 E，∠AEB = 46°。∠BEC = °，∠ECB = °，∠EBA = °。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.木匠造一個長 120 mm、闊 50 mm 的長方形門框。要檢查四個角是否直角，他量兩條對角線：每條應該長 mm，兩條對角線的交點到每個角 mm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一塊長方形木板 ABCD，AB = 16 cm，BC = 30 cm，沿兩條對角線鋸開，對角線相交於 E。三角形木塊 ABE 的周界是多少？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

長方形與正方形工作紙・答案及詳解

1. 5 cm
長方形的對角線相等而且互相平分，AE = BE = CE = DE：x = 5（長方形的性質）。
2. 45°
正方形的對角線平分直角：x = 90° ÷ 2 = 45°（正方形的性質）。
3. 64°
EA = EB（長方形的性質），∠EBA = 58°（等腰三角形底角）；x = 180° − 2 × 58° = 64°。
4. 57，66，33
EA = EB，∠EBA = 57°；∠AEB = 180° − 2 × 57° = 66°；∠EBC = 90° − 57° = 33°。
5. 5
BD = AC = 2 × AE：2(3y + 5) = 7y + 5，所以 y = 5。
6. 70°
∠BEC = 180° − 140° = 40°（直線上的鄰角）；EB = EC（長方形的性質），∠ECB = (180° − 40°) ÷ 2 = 70°。
7. 54°
∠BEC = 180° − 108° = 72°（直線上的鄰角）；EB = EC（長方形的性質），∠ECB = (180° − 72°) ÷ 2 = 54°。
8. 8
BD = AC = 2 × AE：2(3y + 5) = 7y + 2，所以 y = 8。
9. 2
BD = AC = 2 × AE：2(y + 3) = 3y + 4，所以 y = 2。
10. 63°
∠BEC = 180° − 126° = 54°（直線上的鄰角）；EB = EC（長方形的性質），∠ECB = (180° − 54°) ÷ 2 = 63°。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 160 cm
AC = 35² + 120² = 125 cm；長方形的對角線相等而且互相平分，AE = BE = 125 ÷ 2；周界 = 35 + 125 = 160 cm。
14. 23 m
長方形的對角線相等而且互相平分：交點到四個角都是 46 ÷ 2 = 23 m。
15. 260，130
對角線 = 100² + 240² = 260 mm（畢氏定理）；長方形的對角線相等而且互相平分，交點到每個角都是 260 ÷ 2 mm。
16. 134，23，67
∠BEC = 180° − 46° = 134°；EB = EC，∠ECB = (180° − 134°) ÷ 2 = 23°；∠EBA = 90° − ∠EBC = 67°。
17. 130，65
對角線 = 50² + 120² = 130 mm（畢氏定理）；長方形的對角線相等而且互相平分，交點到每個角都是 130 ÷ 2 mm。
18. 50 cm
AC = 16² + 30² = 34 cm；長方形的對角線相等而且互相平分，AE = BE = 34 ÷ 2；周界 = 16 + 34 = 50 cm。

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