相似三角形｜14–15 歲（中三）
平行線與相似三角形
A 字形：AD 對 AB（不是 DB）；沙漏形：AB 對 CD。
平行線與相似三角形的方法
方法
A 字形：AD 對 AB（不是 DB）；沙漏形：AB 對 CD
AD = 2，
另一種做法
列比例式
DE10 = 25，
詳細講解
平行線常常造出相似三角形。形狀一（像字母 A）：△ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，DE // BC。∠ADE = ∠ABC（同位角），∠A 是公共角，所以 △ADE ~ △ABC（AAA）。對應邊：AD 對 AB，AE 對 AC，DE 對 BC。最常見的錯：用 AD 對 DB。AD = 2，DB = 3：AB = 2 + 3 = 5，DEBC = ADAB = 25，不是 23。形狀二（像沙漏）：AC 和 BD 相交於 E，AB // DC。∠BAE = ∠DCE（內錯角），∠AEB = ∠CED（對頂角），所以 △ABE ~ △CDE（AAA）：AB 對 CD，AE 對 CE，BE 對 DE。方法一：先求比例，再乘。方法二：列比例式，交叉相乘。做完可以檢查：大三角形的邊要比小三角形的對應邊長。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中 DE // BC。x =
看答案和步驟
答案：4 cm
△ADE ~ △ABC（AAA），AB = 3 + 6 = 9 cm：x = 12 × 39 = 4。
例題 2
圖中 DE // BC。DE 有多長？
- A. 10 cm
- B. 36 cm
- C. 3 cm
- D. 9 cm
選出正確答案
看答案和步驟
答案：D. 9 cm
△ADE ~ △ABC：DEBC = ADAB = 68，DE = 12 × 68 = 9 cm。
例題 3
圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 5 cm。x =
看答案和步驟
答案：6 cm
AECE = ABDC：xx + 5 = 611，11x = 6x + 6 × 5，x = 6。檢查：6 : 11 = 6 : 11。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。x =
答：
2.圖中 DE // BC。x =
答：
3.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。x = ，y =
填上每個空格
答：
4.圖中 DE // BC。DE 有多長？
- A. 7.5 cm
- B. 4.5 cm
- C. 9 cm
- D. 6.75 cm
選出正確答案
答：
5.圖中 DE // BC。x =
答：
全部答案
- 1. 9 cm
- 2. 5 cm
- 3. 8，14
- 4. B. 4.5 cm
- 5. 4 cm
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對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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