幾何與證明｜14–15 歲（中三）
平行線與相似三角形工作紙
屬於：相似三角形
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平行線與相似三角形工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 DE // BC。x =
答：
2.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。x =
答：
3.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。x = ，y =
填上每個空格
答：
4.圖中 DE // BC。x =
答：
5.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 4 cm。x =
答：
6.圖中 DE // BC。x =
答：
7.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 2 cm。x =
答：
8.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 1 cm。x =
答：
9.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 3 cm。x =
答：
10.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E，EC 比 AE 長 5 cm。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.圖中 DE // BC。DE 有多長？
- A. 8.5 cm
- B. 7.5 cm
- C. 6 cm
- D. 10.8 cm
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
12.街燈高 4.5 m。一個高 2 m 的人站在離燈柱 7 m 的地方，影子由他的腳伸到地上。他的影子有多長？
列式計算：
答：
13.要量池塘兩邊 A、B 的距離。在岸上找一點 E，延長 AE 至 C、BE 至 D，使 DC // AB。量得 AE = 12 m，EC = 36 m，DC = 6 m。EC ÷ AE = ，AB = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一個帳篷的橫切面是三角形 ABC，BC 是地面，闊 8 m。繩子 DE 綁在 AB、AC 上，和地面平行，AD = 2 m，DB = 2 m。AB = m，繩子 DE = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一把 A 字梯的橫切面如圖，橫桿 DE 和地面 BC 平行，長度以 dm 計（圖中的 cm 代表 dm）。AB = dm，DE = dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.要量池塘兩邊 A、B 的距離。在岸上找一點 E，延長 AE 至 C、BE 至 D，使 DC // AB。量得 AE = 10 m，EC = 20 m，DC = 20 m。EC ÷ AE = ，AB = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個帳篷的橫切面是三角形 ABC，BC 是地面，闊 6 m。繩子 DE 綁在 AB、AC 上，和地面平行，AD = 3 m，DB = 1 m。AB = m，繩子 DE = m。
填上每個空格
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
平行線與相似三角形工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 5 cm
△ADE ~ △ABC（AAA），AB = 4 + 4 = 8 cm：x = 10 × 48 = 5。
2. 6 cm
△ABE ~ △CDE（AAA）：CE ÷ AE = 6 ÷ 3 = 2，x = 3 × 2 = 6（相似三角形的對應邊）。
3. 10，12
△ABE ~ △CDE：比例 = DC ÷ AB = 12 ÷ 6 = 2；x 對應 AE：5 × 2 = 10；y 對應 BE：6 × 2 = 12。
4. 5 cm
ABAD = BCDE：AB = 5 × 10 ÷ 5 = 10 cm，x = 10 − 5 = 5。
5. 6 cm
AECE = ABDC：xx + 4 = 35，5x = 3x + 3 × 4，x = 6。檢查：6 : 10 = 3 : 5。
6. 2 cm
AEAC = ADAB，所以 AE : EC = AD : DB = 2 : 4：x = 4 × 2 ÷ 4 = 2。
7. 4 cm
AECE = ABDC：xx + 2 = 46，6x = 4x + 4 × 2，x = 4。檢查：4 : 6 = 4 : 6。
8. 3 cm
AECE = ABDC：xx + 1 = 68，8x = 6x + 6 × 1，x = 3。檢查：3 : 4 = 6 : 8。
9. 5 cm
AECE = ABDC：xx + 3 = 58，8x = 5x + 5 × 3，x = 5。檢查：5 : 8 = 5 : 8。
10. 5 cm
AECE = ABDC：xx + 5 = 612，12x = 6x + 6 × 5，x = 5。檢查：5 : 10 = 6 : 12。
二、選擇及判斷
11. C. 6 cm
△ADE ~ △ABC：DEBC = ADAB = 49，DE = 13.5 × 49 = 6 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
12. 5.6 m
人和燈柱平行，大小兩個三角形相似：ss + 7 = 24.5，4.5s = 2s + 2 × 7，s = 5.6 m。
13. 3，2
△ABE ~ △CDE（內錯角、對頂角，AAA）：比例 = 36 ÷ 12 = 3，AB = 6 ÷ 3 = 2 m。
14. 4，4
AB = 2 + 2 = 4 m；DE // BC，△ADE ~ △ABC：DE = 8 × 2 ÷ 4 = 4 m。
15. 12，8
AB = 8 + 4 = 12；△ADE ~ △ABC，DE = 12 × 8 ÷ 12 = 8 dm。
16. 2，10
△ABE ~ △CDE（內錯角、對頂角，AAA）：比例 = 20 ÷ 10 = 2，AB = 20 ÷ 2 = 10 m。
17. 4，4.5
AB = 3 + 1 = 4 m；DE // BC，△ADE ~ △ABC：DE = 6 × 3 ÷ 4 = 4.5 m。
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