相似三角形｜14–15 歲（中三）

證明三角形相似

一行一對、附理由；公共角、對頂角、平行線的角。

證明三角形相似的方法

方法

一行一對、附理由；公共角、對頂角、平行線的角

∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ABC（同位角），△ADE ~ △ABC（AAA）

另一種做法

用兩邊和夾角

ADAB = 39 = 13，AEAC = 412 = 13，∠A 公共

詳細講解

寫法和全等證明一樣：先寫「在 △ADE 和 △ABC 中」，每行一對相等的角（或成比例的邊），括號寫理由，最後寫結論和條件。∠A = ∠A（公共角）；∠ADE = ∠ABC（同位角，DE // BC）；所以 △ADE ~ △ABC（AAA）。常用的理由：公共角、對頂角、平行線的同位角和內錯角、已知、三角形內角和。用邊時要寫出比：ADAB = 39 = 13，AEAC = 412 = 13，∠A = ∠A（公共角），所以 △ADE ~ △ABC（兩邊成比例且夾角相等）。證明了相似，就可以用「相似三角形的對應邊」求長度。方法二：由結論倒推，先找出含所求邊的兩個三角形，再看它們有甚麼相等的角。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠BAE = ∠DCE（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 公共角
- B. 內錯角，AB // DC
- C. 同位角，AB // DC
- D. 對頂角
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. 內錯角，AB // DC
AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAE 和 ∠DCE 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。
例題 2
圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 7 cm，AC = 6 cm。x =
看答案和步驟
答案：3 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 6 × 3.5 ÷ 7 = 3。
例題 3
圖中 ∠BAD = ∠BCA，BC = 10 cm。x = ，y =
填上每個空格
看答案和步驟
答案：4.9，5.1
∠B 公共，所以 △BAD ~ △BCA（AAA）：BDBA = BABC，x = 7 × 7 ÷ 10 = 4.9，y = 10 − 4.9 = 5.1。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.圖中 DE // BC。證明 △ADE ~ △ABC 的其中一行是：∠DAE = ∠BAC（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 相似三角形的對應角
- B. 已知
- C. 對頂角
- D. 公共角
選出正確答案
答：
2.圖中 DE // BC。在 △ADE 和 △ABC 中：∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ABC（ ? ），所以 △ADE ~ △ABC（AAA）。「?」應填哪一個理由？
- A. 對頂角
- B. 相似三角形的對應角
- C. 同位角，DE // BC
- D. 內錯角，DE // BC
選出正確答案
答：
3.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠BAE = ∠DCE（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 同位角，AB // DC
- B. 公共角
- C. 對頂角
- D. 內錯角，AB // DC
選出正確答案
答：
4.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 7 cm，AC = 6 cm。x =
答：
5.圖中 ∠BAD = ∠BCA，BC = 10 cm。x = ，y =
填上每個空格
答：

全部答案

1. D. 公共角
2. C. 同位角，DE // BC
3. D. 內錯角，AB // DC
4. 2.4 cm
5. 6.4，3.6

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