幾何與證明｜14–15 歲（中三）
證明三角形相似工作紙
屬於：相似三角形
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證明三角形相似工作紙
幾何與證明｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中 DE // BC。求 DE：把以下步驟排好次序。
- A. DE = 8 × 38 = 3 cm
- B. ∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ABC（同位角，DE // BC），所以 △ADE ~ △ABC（AAA）
- C. DEBC = ADAB（相似三角形的對應邊）
按正確次序寫出英文字母
答：
2.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 9 cm，AC = 11 cm。x =
答：
3.圖中 ∠BAD = ∠BCA，BC = 10 cm。x = ，y =
填上每個空格
答：
4.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 11 cm，AC = 12 cm。x =
答：
5.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 10 cm，AC = 11 cm。x =
答：
6.圖中 ∠BAD = ∠BCA，BC = 8 cm。x = ，y =
填上每個空格
答：
7.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 9 cm，AC = 10 cm。x =
答：
8.圖中 ∠ADE = ∠ACB，AB = 12 cm，AC = 11 cm。x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.圖中 DE // BC。證明 △ADE ~ △ABC 的其中一行是：∠DAE = ∠BAC（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 已知
- B. 公共角
- C. 相似三角形的對應角
- D. 對頂角
選出正確答案
答：
10.圖中 DE // BC。在 △ADE 和 △ABC 中：∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠ABC（ ? ），所以 △ADE ~ △ABC（AAA）。「?」應填哪一個理由？
- A. 內錯角，DE // BC
- B. 對頂角
- C. 同位角，DE // BC
- D. 相似三角形的對應角
選出正確答案
答：
11.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。在 △ABE 和 △CDE 中：∠BAE = ∠DCE（ ? ）。「?」應填哪一個理由？
- A. 對頂角
- B. 公共角
- C. 內錯角，AB // DC
- D. 同位角，AB // DC
選出正確答案
答：
12.圖中 ∠ADE = ∠ACB。△ADE 和以下哪一個三角形相似（頂點按對應的次序寫）？
- A. △BCA
- B. △CAB
- C. △ABC
- D. △ACB
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.△ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AD = 2 cm，AB = 8 cm，AE = 6 cm，AC = 24 cm。證明 DE // BC：把以下步驟排好次序。
- A. ADAB = 28，AEAC = 624 = 28
- B. ∠ADE = ∠ABC（相似三角形的對應角），所以 DE // BC（同位角相等）
- C. ∠A = ∠A（公共角），所以 △ADE ~ △ABC（兩邊成比例且夾角相等）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
14.一塊三角形木板 ABC，D 在 BC 上，∠BAD = ∠BCA。量得 BD = 27 dm，DC = 21 dm。△BAD ~ △BCA（∠B 公共，AAA），所以 BDBA = BABC。BC = dm，AB = dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.圖中 AB // DC，AC 和 BD 相交於 E。證明 ABCD = AECE：把以下步驟排好次序。
- A. ∠BAE = ∠DCE（內錯角，AB // DC）
- B. ABCD = AECE（相似三角形的對應邊）
- C. ∠AEB = ∠CED（對頂角），所以 △ABE ~ △CDE（AAA）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
16.圖中 DE // BC。在 △ADE 和 △ABC 中：∠ADE = ∠ABC（同位角，DE // BC），∠AED = ∠ACB（同位角，DE // BC），∠A = ∠A（公共角），所以 △ADE ~ △ABC（ ? ）。「?」應填哪一個條件？
- A. 三邊成比例
- B. 兩邊成比例且夾角相等
- C. AAA
- D. ASA
選出正確答案
列式計算：
答：
17.一塊三角形木板 ABC，D 在 BC 上，∠BAD = ∠BCA。量得 BD = 18 dm，DC = 14 dm。△BAD ~ △BCA（∠B 公共，AAA），所以 BDBA = BABC。BC = dm，AB = dm。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.△ABC 中，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AD = 2 cm，AB = 5 cm，AE = 4 cm，AC = 10 cm。證明 DE // BC：把以下步驟排好次序。
- A. ∠ADE = ∠ABC（相似三角形的對應角），所以 DE // BC（同位角相等）
- B. ADAB = 25，AEAC = 410 = 25
- C. ∠A = ∠A（公共角），所以 △ADE ~ △ABC（兩邊成比例且夾角相等）
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
證明三角形相似工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. B → C → A
先證明相似，才可以用對應邊列比例式，最後代入 AB = 8 cm 計算。
2. 6.6 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 11 × 5.4 ÷ 9 = 6.6。
3. 4.9，5.1
∠B 公共，所以 △BAD ~ △BCA（AAA）：BDBA = BABC，x = 7 × 7 ÷ 10 = 4.9，y = 10 − 4.9 = 5.1。
4. 7.2 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 12 × 6.6 ÷ 11 = 7.2。
5. 6.6 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 11 × 6 ÷ 10 = 6.6。
6. 3.125，4.875
∠B 公共，所以 △BAD ~ △BCA（AAA）：BDBA = BABC，x = 5 × 5 ÷ 8 = 3.125，y = 8 − 3.125 = 4.875。
7. 5 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 10 × 4.5 ÷ 9 = 5。
8. 6.6 cm
△ADE ~ △ACB（AAA）：ADAC = AEAB，x = 11 × 7.2 ÷ 12 = 6.6。
二、選擇及判斷
9. B. 公共角
∠DAE 和 ∠BAC 是同一個角，兩個三角形共用：公共角。
10. C. 同位角，DE // BC
AB 截平行線 DE 和 BC，∠ADE 和 ∠ABC 位置相同：同位角，DE // BC。
11. C. 內錯角，AB // DC
AC 截平行線 AB 和 DC，∠BAE 和 ∠DCE 在 AC 兩旁：內錯角，AB // DC。
12. D. △ACB
∠A 公共，∠ADE = ∠ACB，所以 A 對 A、D 對 C、E 對 B：△ADE ~ △ACB（AAA）。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. A → C → B
先比較兩邊的比和夾角，證明相似；相似給出一對相等的同位角，同位角相等，兩線平行。
14. 48，36
BC = 27 + 21 = 48；AB × AB = BD × BC = 27 × 48，AB = 36 dm。
15. A → C → B
先找兩對相等的角（內錯角、對頂角），證明相似，最後才用對應邊。
16. C. AAA
三對角相等：AAA。
17. 32，24
BC = 18 + 14 = 32；AB × AB = BD × BC = 18 × 32，AB = 24 dm。
18. B → C → A
先比較兩邊的比和夾角，證明相似；相似給出一對相等的同位角，同位角相等，兩線平行。
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