聯立方程｜13–14 歲（中二）
圖解法
兩直線的交點就是解，代回兩條方程檢查。
圖解法的方法
方法
兩直線的交點就是解，代回兩條方程檢查
x + y = 5 和 x − y = 1 交於 (3, 2)
另一種做法
代回檢查
3 + 2 = 5, 3 − 2 = 1
詳細講解
聯立方程要找一對同時令兩條方程成立的 (x, y)。每條方程的圖像是一條直線，兩直線的交點同時在兩條線上，所以交點的坐標就是解。畫一條直線只需兩點，最方便是令 x = 0 和 y = 0：x + y = 5 經過 (0, 5) 和 (5, 0)。x + y = 5 和 x − y = 1 交於 (3, 2)，解是 x = 3、y = 2。讀出交點後，把它代回兩條方程檢查：3 + 2 = 5，3 − 2 = 1。兩直線平行就沒有交點，方程沒有解；兩直線重疊，就有無限多組解。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
用圖解法解 ① x + 2y = 4 和 ② 3x − y = −16：x = ，y =
填上每個空格
看答案和步驟
答案：−4，4
兩直線交於 (−4, 4)。代回檢查：① 左邊 = 4，② 左邊 = −16。
例題 2
圖中是直線 ① 和 ②。由圖讀出，方程組的解 (x, y) 是甚麼？
- A. (2, −3)
- B. (−3, 2)
- C. (−3, −2)
- D. (3, 2)
選出正確答案
看答案和步驟
答案：B. (−3, 2)
兩直線的交點同時在兩條線上，它的坐標 (−3, 2) 就是解。
例題 3
要畫 x + 3y = 6 的圖像，先找兩點：(0, ) 和 (, 0)。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：2，6
令 x = 0，3y = 6，y = 2；令 y = 0，x = 6，x = 6。連起兩點就是直線。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中是直線 ① 和 ②。由圖讀出，方程組的解 (x, y) 是甚麼？
- A. (1, −2)
- B. (−1, 2)
- C. (1, 2)
- D. (2, 1)
選出正確答案
答：
2.下面哪一對方程的圖像是兩條平行線（方程組沒有解）？
- A. 4x + 2y = 3 和 12x + 6y = 12
- B. 4x + 2y = 3 和 12x + 6y = 9
- C. 4x + 2y = 3 和 4x − 2y = 3
- D. 4x + 2y = 3 和 2x + 4y = 3
選出正確答案
答：
3.圖中直線 ① 和 ② 相交。設交點是 (x, y)，x + y =
答：
4.由圖可見，x = −3、y = −4 同時滿足方程 ① 和 ②。
判斷對錯
答：
5.要畫 4x + y = 4 的圖像，先找兩點：(0, ) 和 (, 0)。
填上每個空格
答：
全部答案
- 1. C. (1, 2)
- 2. A. 4x + 2y = 3 和 12x + 6y = 12
- 3. 3
- 4. 對
- 5. 4，1
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
- 模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋
開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫