方程與不等式｜13–14 歲（中二）
圖解法工作紙
屬於：聯立方程
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圖解法工作紙
方程與不等式｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.用圖解法解 ① x + 2y = −1 和 ② 2x − 2y = 10：x = ，y =
填上每個空格
答：
2.用圖解法解 ① 2x + 2y = 14 和 ② 3x − y = 5：x = ，y =
填上每個空格
答：
3.圖中直線 ① 和 ② 相交。設交點是 (x, y)，x + y =
答：
4.要畫 4x + 2y = 16 的圖像，先找兩點：(0, ) 和 (, 0)。
填上每個空格
答：
5.要畫 x + 3y = −6 的圖像，先找兩點：(0, ) 和 (, 0)。
填上每個空格
答：
6.要畫 4x + 3y = 12 的圖像，先找兩點：(0, ) 和 (, 0)。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
7.圖中是直線 ① 和 ②。由圖讀出，方程組的解 (x, y) 是甚麼？
- A. (1, 4)
- B. (4, −1)
- C. (4, 1)
- D. (−4, 1)
選出正確答案
答：
8.下面哪一對方程的圖像是兩條平行線（方程組沒有解）？
- A. x + 2y = 6 和 2x + y = 6
- B. x + 2y = 6 和 x − 2y = 6
- C. x + 2y = 6 和 2x + 4y = 14
- D. x + 2y = 6 和 2x + 4y = 12
選出正確答案
答：
9.由圖可見，x = 4、y = −3 同時滿足方程 ① 和 ②。
判斷對錯
答：
10.由圖可見，x = 5、y = −4 同時滿足方程 ① 和 ②。
判斷對錯
答：
11.直線 4x + 3y = 10 和 12x + 9y = 30 沒有交點。
判斷對錯
答：
12.直線 4x + 4y = 6 和 12x + 12y = 18 沒有交點。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.用圖解法解圖中直線 ① 和 ② 所表示的聯立方程，得 x 和 y。xy 的值是
列式計算：
答：
14.圖中直線 ① 是 −4x − 7y = 16，② 是 −4x − 6y = 12。兩直線交於 A，① 和 ② 分別與 x 軸交於 B 和 C。三角形 ABC 的面積是多少平方單位？
列式計算：
答：
15.畫 4x + 2y = 6 的圖像前，先列表：x = 0 時 y = ；x = 2 時 y = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.某人用圖解法解一對聯立方程，畫出了圖中的直線 ① 和 ②。這對方程有多少組解？
- A. 兩組
- B. 無限多組
- C. 只有一組
- D. 沒有解
選出正確答案
列式計算：
答：
17.圖中直線 ① 是 2x + y = −5，直線 ② 是 3x − 2y = k。由圖讀出交點：x = ，y = ；所以 k = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.圖中直線 ① 是 −2x − 6y = 8，② 是 −2x + y = −6。兩直線交於 A，① 和 ② 分別與 x 軸交於 B 和 C。三角形 ABC 的面積是多少平方單位？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
圖解法工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 3，−2
兩直線交於 (3, −2)。代回檢查：① 左邊 = −1，② 左邊 = 10。
2. 3，4
兩直線交於 (3, 4)。代回檢查：① 左邊 = 14，② 左邊 = 5。
3. −5
由圖讀出交點 (−3, −2)，x + y = −5。
4. 8，4
令 x = 0，2y = 16，y = 8；令 y = 0，4x = 16，x = 4。連起兩點就是直線。
5. −2，−6
令 x = 0，3y = −6，y = −2；令 y = 0，x = −6，x = −6。連起兩點就是直線。
6. 4，3
令 x = 0，3y = 12，y = 4；令 y = 0，4x = 12，x = 3。連起兩點就是直線。
二、選擇及判斷
7. C. (4, 1)
兩直線的交點同時在兩條線上，它的坐標 (4, 1) 就是解。
8. C. x + 2y = 6 和 2x + 4y = 14
x、y 的係數成比例（都是 2 倍），但常數不是 2 倍：兩直線平行，沒有交點。
9. 對
同時滿足兩條方程的點，只有兩直線的交點 (4, −3)。
10. 錯
同時滿足兩條方程的點，只有兩直線的交點 (4, −4)。
11. 錯
第二條的 x、y 係數是第一條的 3 倍。常數也是 3 倍時，兩條是同一直線（無限多交點）；不是時，兩直線平行（沒有交點）。
12. 錯
第二條的 x、y 係數是第一條的 3 倍。常數也是 3 倍時，兩條是同一直線（無限多交點）；不是時，兩直線平行（沒有交點）。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. −2
由圖讀出交點 (2, −1)，xy = (2) × (−1) = −2。
14. 2 平方單位
A = (3, −4)；令 y = 0：B = (−4, 0)，C = (−3, 0)。底 BC = −3 − (−4)，高是 A 到 x 軸的距離 |−4|，面積 = 2。
15. 3，−1
x = 0：2y = 6，y = 3；x = 2：2y = 6 − 4 × 2，y = −1。兩點連成直線。
16. D. 沒有解
交點的數目就是解的數目：相交一組，平行沒有，重疊無限多。
17. −1，−3，3
交點 (−1, −3) 在 ② 上：k = 3 × (−1) − 2 × (−3) = 3。
18. 7 平方單位
A = (2, −2)；令 y = 0：B = (−4, 0)，C = (3, 0)。底 BC = 3 − (−4)，高是 A 到 x 軸的距離 |−2|，面積 = 7。
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