聯立方程

這個課題的技巧和方法（由淺入深）

1. 1二元一次方程的解代入兩邊相等就是解；解都在同一條直線上

   方法(6, 1)：6 + 2 × 1 = 8，是解

   另一種做法：用 x 表示 y 列表y = 8 − x2：x = 6, y = 1

2. 2圖解法兩直線的交點就是解，代回兩條方程檢查

   方法x + y = 5 和 x − y = 1 交於 (3, 2)

   另一種做法：代回檢查3 + 2 = 5, 3 − 2 = 1

3. 3代入消元法用一個未知數表示另一個，代入時加括號

   方法3x + (2x − 1) = 14，x = 3，y = 5

   另一種做法：加減消元(2x − y) + (3x + y) = 1 + 14，5x = 15

4. 4加減消元法係數相同就相減，相反就相加；先乘至係數相同

   方法(2x + 3y) + (4x − 3y) = 12 + 6，6x = 18

   另一種做法：代入消元x = y + 2 代入 3x + 2y = 16

5. 5特別形式的聯立方程先整理成 ax + by = c；0 = 5 無解，0 = 0 無限多解

   方法x + y = 2x − y = 6：x + y = 6，2x − y = 6

   另一種做法：改用代入法y = 6 − x，2x − (6 − x) = 6，x = 4

6. 6由文字列聯立方程兩個未知數，找兩個不同的關係

   方法2x + 3y = 260，x − y = 30

   另一種做法：只設一個未知數2(y + 30) + 3y = 260

7. 7聯立方程應用題設、列、解，再檢查是否合理

   方法x + y = 10，2x + 4y = 32：x = 4，y = 6

   另一種做法：假設法全是雞：20 隻腳；(32 − 20) ÷ 2 = 6

例題

來自這個課題的不同技巧。先自己想一想，再打開看答案和步驟。

1. 例題 1二元一次方程的解 →

   方程 3x + 3y = 9 中，當 x = 4，y =

   ▶看答案和步驟

   答案：−1

   代入 x = 4：3 × (4) + 3y = 9，3y = −3，y = −1。

2. 例題 2加減消元法 →

   4x + 3y = −15 和 2x + 3y = −9。要消去 y，應該怎樣做？

   • A. 兩式相加
   • B. 第一式乘 2 再相加
   • C. 不可以消去 y
   • D. 兩式相減

   選出正確答案

   ▶看答案和步驟

   答案：D. 兩式相減

   係數相同就相減，係數相反就相加，y 就消去了。

3. 例題 3聯立方程應用題 →

   一個兩位數的兩個數字之和是 12。把十位和個位的數字對調，新數比原數大 54。原數是多少？

   ▶看答案和步驟

   答案：39

   設十位 x、個位 y：x + y = 12，(10y + x) − (10x + y) = 54，即 y − x = 6。解得 x = 3、y = 9，原數是 39。