三角學｜14–15 歲（中三）
斜率與傾角
斜率 = 鉛垂 ÷ 水平 = tan θ。
斜率與傾角的方法
方法
斜率 = 鉛垂 ÷ 水平 = tan θ
1 : 8：
另一種做法
1 和 n 兩條直角邊
1 + 82 = 65
詳細講解
斜坡的斜率（坡度）= 鉛垂距離 ÷ 水平距離，常寫成 1 : n 或百分數；傾角 θ 是斜坡和水平線的夾角，tan θ = 斜率。升高 1 m、水平走 8 m：斜率 18 = 1 : 8 = 12.5%，傾角 tan⁻¹(18) ≈ 7.1°。沿斜坡走的距離是斜邊：沿着傾角 10° 的斜坡走 200 m，升高 200 × sin 10° ≈ 34.7 m，水平移動 200 × cos 10° ≈ 197.0 m。比較哪個斜坡較斜：比較斜率，或比較傾角，答案一樣。另一種做法：把 1 : n 想成直角三角形的兩條直角邊 1 和 n，斜邊用畢氏定理求 1 + n²。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
斜率 1 : 3 的斜坡，比傾角 8° 的斜坡斜。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
斜率 1 : 3 的傾角是 tan⁻¹(13) ≈ 18.4°，和 8° 比較。
例題 2
一條斜率 1 : 17 的斜坡，水平距離是 130 m。準確至一位小數，沿斜坡的長度是多少 m？
看答案和步驟
答案：130.2 m
傾角 θ = tan⁻¹(117)；沿斜坡 = 130 ÷ cos θ ≈ 130.2 m。也可以用畢氏定理：升高 13017，長度 1302 + (13017)2。
例題 3
路牌顯示前面的路坡度是 38%。準確至最接近的 0.1°，路的傾角是多少度？
看答案和步驟
答案：20.8°
38% 即每水平走 100 m 升高 38 m：tan θ = 38100，θ ≈ 20.8°。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.一條斜坡的水平距離是 5 m，鉛垂距離（升高）是 4 m。以最簡分數表示，它的斜率是多少？
答案用最簡分數
答：
2.一條斜坡的斜率是 1 : 5。沿斜坡水平走 15 m，升高多少？
- A. 52 m
- B. 75 m
- C. 3 m
- D. 13 m
選出正確答案
答：
3.斜率 1 : 9 的斜坡，比傾角 8° 的斜坡斜。
判斷對錯
答：
4.一條斜坡的斜率是 1 : 13。準確至最接近的 0.1°，它的傾角是多少度？
答：
5.一條斜率 1 : 11 的斜坡，水平距離是 280 m。準確至一位小數，沿斜坡的長度是多少 m？
答：
全部答案
- 1. 45
- 2. C. 3 m
- 3. 錯
- 4. 4.4°
- 5. 281.2 m
VIP 練習筆記及模擬測驗
對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。
- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫