坐標與三角｜14–15 歲（中三）
仰角與俯角工作紙
屬於：三角學
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仰角與俯角工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.在距離塔底 44 m 的地面上，望塔頂的仰角是 41°。準確至一位小數，塔高多少 m？
答：
2.由一個高 116 m 的懸崖頂望海上的一艘船，俯角是 9°。準確至一位小數，船離懸崖底多少 m？
答：
3.由一個高 92 m 的懸崖頂望海上的一艘船，俯角是 13°。準確至一位小數，船離懸崖底多少 m？
答：
4.小明的眼睛離地 1.5 m，他站在距離一棵高 57 m 的大樹 131 m 處望樹頂。準確至最接近的 0.1°，仰角是多少度？
答：
5.一座高 50 m 的大廈，在距離它 98 m 的地面上望大廈頂。準確至最接近的 0.1°，仰角是多少度？
答：
6.由一個高 42 m 的燈塔頂望同一方向的兩艘船，俯角分別是 49° 和 19°。準確至一位小數：較近的船離燈塔底 m，兩艘船相距 m。
填上每個空格
答：
7.在地面 A 點望塔頂的仰角是 21°；向塔走近 64 m 到 B 點，仰角變成 52°。準確至一位小數，塔高多少 m？
答：
8.由一個高 148 m 的燈塔頂望同一方向的兩艘船，俯角分別是 32° 和 20°。準確至一位小數：較近的船離燈塔底 m，兩艘船相距 m。
填上每個空格
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
9.由 A 點望 B 點的俯角是 26°。由 B 點望 A 點的仰角是多少？
- A. 26°
- B. 154°
- C. 52°
- D. 64°
選出正確答案
答：
10.由 A 點望 B 點的俯角是 10°。由 B 點望 A 點的仰角是多少？
- A. 80°
- B. 170°
- C. 10°
- D. 20°
選出正確答案
答：
11.在距離一座高 44 m 的塔 40 m 的地面上，望塔頂的仰角大於 38°。
判斷對錯
答：
12.在距離一座高 23 m 的塔 37 m 的地面上，望塔頂的仰角大於 27°。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一架航拍機在離地 46 m 的高空，望地上一輛車的俯角是 45°。準確至一位小數，航拍機和車的直線距離是多少 m？
列式計算：
答：
14.測量隊在 A 點望山頂的仰角是 22°，向山走近 37 m 到 B 點，仰角是 47°。準確至一位小數：山高 m，B 點離山頂正下方 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.小明站在距離一座大廈 63 m 處，他的眼睛離地 1.7 m，望大廈頂的仰角是 53°。準確至一位小數，大廈高多少 m？
列式計算：
答：
16.燈塔高 87 m，守塔人由塔頂望一艘船的俯角是 17°。準確至一位小數，船離燈塔底多少 m？
列式計算：
答：
17.一架航拍機在離地 59 m 的高空，望地上一輛車的俯角是 65°。準確至一位小數，航拍機和車的直線距離是多少 m？
列式計算：
答：
18.小明站在距離一座大廈 75 m 處，他的眼睛離地 1.6 m，望大廈頂的仰角是 50°。準確至一位小數，大廈高多少 m？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
仰角與俯角工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 38.2 m
tan 41° = 塔高 ÷ 44，塔高 = 44 × tan 41° ≈ 38.2 m。
2. 732.4 m
俯角和船那邊的仰角是錯角，相等：tan 9° = 116 ÷ 距離，距離 = 116 ÷ tan 9° ≈ 732.4 m。
3. 398.5 m
俯角和船那邊的仰角是錯角，相等：tan 13° = 92 ÷ 距離，距離 = 92 ÷ tan 13° ≈ 398.5 m。
4. 23°
仰角由眼睛的水平線量起：樹頂比眼睛高 57 − 1.5 = 55.5 m，tan θ = 55.5131，θ ≈ 23°。
5. 27°
tan θ = 5098，θ = tan⁻¹(5098) ≈ 27°。
6. 36.5，85.5
俯角大的較近：42 ÷ tan 49° ≈ 36.5；另一艘 42 ÷ tan 19°；相減後才捨入 ≈ 85.5 m。
7. 35.1 m
設塔高 h：由 A 到塔底是 h ÷ tan 21°，由 B 是 h ÷ tan 52°，相差 64：h(1tan 21° − 1tan 52°) = 64，h ≈ 35.1 m。
8. 236.8，169.8
俯角大的較近：148 ÷ tan 32° ≈ 236.8；另一艘 148 ÷ tan 20°；相減後才捨入 ≈ 169.8 m。
二、選擇及判斷
9. A. 26°
A、B 兩點的水平線平行，視線是截線：俯角和仰角是錯角，都是 26°。
10. C. 10°
A、B 兩點的水平線平行，視線是截線：俯角和仰角是錯角，都是 10°。
11. 對
仰角 = tan⁻¹(4440) ≈ 47.7°，和 38° 比較。
12. 對
仰角 = tan⁻¹(2337) ≈ 31.9°，和 27° 比較。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 65.1 m
直線距離是斜邊，高 46 是對邊：sin 45° = 46距離，距離 = 46 ÷ sin 45° ≈ 65.1 m。
14. 24，22.4
設高 h：h ÷ tan 22° − h ÷ tan 47° = 37，h ≈ 24；B 離山腳 h ÷ tan 47° ≈ 22.4（用未捨入的 h）。
15. 85.3 m
眼睛以上的部分 63 × tan 53°，再加眼高 1.7：約 85.3 m。
16. 284.6 m
俯角等於在船那邊的仰角：tan 17° = 87距離，距離 = 87 ÷ tan 17° ≈ 284.6 m。
17. 65.1 m
直線距離是斜邊，高 59 是對邊：sin 65° = 59距離，距離 = 59 ÷ sin 65° ≈ 65.1 m。
18. 91 m
眼睛以上的部分 75 × tan 50°，再加眼高 1.6：約 91 m。
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