不用計算機：9 sin 30° + 7 tan 45° = □

11.5。sin 30° = 1/2，tan 45° = 1：9 × 1/2 + 7 × 1 = 11.5。

不用計算機：8 sin² 60° + 1 cos² 45° = □

6.5。sin² 60° = (√3/2)^2 = 3/4，cos² 45° = (√2/2)^2 = 1/2：8 × 3/4 + 1 × 1/2 = 6.5。

sin 45° = cos 60°。判斷對錯

錯。sin θ = cos(90° − θ)：sin 45° 等於 cos(90° − 45°)。用真確值核對：sin 30° = cos 60° = 1/2，sin 45° = cos 45° = √2/2。

三角學｜14–15 歲（中三）

30°、45°、60° 的三角比

sin 30° = 12，sin 45° = 22，sin 60° = 32。

30°、45°、60° 的三角比的方法

方法

sin 30° = 1/2，sin 45° = √2/2，sin 60° = √3/2

2 sin 30° + tan 45° = 1 + 1 = 2

另一種做法

√1/2、√2/2、√3/2

cos 60° = sin 30° = 12

詳細講解

30°、45°、60° 的三角比可以寫成真確值，不用計算機。半個邊長 2 的等邊三角形：三邊 1、3、2，所以 sin 30° = 12、cos 30° = 32、tan 30° = 13；sin 60° = 32、cos 60° = 12、tan 60° = 3。等腰直角三角形：兩條直角邊 1、斜邊 2，所以 sin 45° = cos 45° = 12 = 22、tan 45° = 1。計算式子時代入真確值：2 sin 30° + tan 45° = 2 × 12 + 1 = 2；sin² 60° = (32)² = 34。另一種做法：記住 sin 30°、sin 45°、sin 60° 是 12、22、32，cos 倒過來排；tan = sin ÷ cos。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

例題 1
不用計算機：9 sin 30° + 7 tan 45° =
看答案和步驟
答案：11.5
sin 30° = 12，tan 45° = 1：9 × 12 + 7 × 1 = 11.5。
例題 2
不用計算機：8 sin² 60° + 1 cos² 45° =
看答案和步驟
答案：6.5
sin² 60° = (32)² = 34，cos² 45° = (22)² = 12：8 × 34 + 1 × 12 = 6.5。
例題 3
sin 45° = cos 60°。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：錯
sin θ = cos(90° − θ)：sin 45° 等於 cos(90° − 45°)。用真確值核對：sin 30° = cos 60° = 12，sin 45° = cos 45° = 22。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

1.不用計算機：8 tan 45° − 5 cos 60° =
答：
2.不用計算機：2 sin 30° + 5 tan 45° =
答：
3.sin 45° = cos 30°。
判斷對錯
答：
4.一個直角三角形中，30° 角的鄰邊長 9 cm，對邊長 x cm。用真確值：x =
答：
5.一個等腰直角三角形的斜邊長 162 cm。它的直角邊長多少 cm？
答：

全部答案

1. 5.5
2. 6
3. 錯
4. 27
5. 16 cm

免費工作紙：30°、45°、60° 的三角比計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
模擬測驗：像校內卷一樣分部計分，附答案、評分和詳細解釋

開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫