坐標與三角｜14–15 歲（中三）
30°、45°、60° 的三角比工作紙
屬於：三角學
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30°、45°、60° 的三角比工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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姓名：日期：得分：／48
請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.不用計算機：5 tan 45° − 7 cos 60° =
答：
2.不用計算機：8 sin 30° + 3 tan 45° =
答：
3.不用計算機：3 sin 30° + 7 tan 45° =
答：
4.圖中直角三角形的斜邊是 8 cm，標示的角是 30°。用真確值：x = cm，y = cm。
填上每個空格
答：
5.不用計算機：8 sin² 60° + 3 cos² 45° =
答：
6.不用計算機：6 sin² 60° + 8 cos² 45° =
答：
7.一個直角三角形中，30° 角的鄰邊長 27 cm，對邊長 x cm。用真確值：x =
答：
8.一個等腰直角三角形的斜邊長 142 cm。它的直角邊長多少 cm？
答：
9.一個等腰直角三角形的斜邊長 102 cm。它的直角邊長多少 cm？
答：
10.一個直角三角形中，30° 角的鄰邊長 30 cm，對邊長 x cm。用真確值：x =
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
11.sin 45° 的真確值是多少？
- A. 22
- B. 32
- C. 3
- D. 12
選出正確答案
答：
12.sin 30° = cos 45°。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一把長 18 m 的梯子斜靠在牆上，和地面成 60°。用真確值：梯腳離牆 m，梯頂離地 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一塊等邊三角形的路牌每邊長 8 dm。用真確值，它的高是 dm
列式計算：
答：
15.在距離一座塔 373 m 的地面上，望塔頂的仰角是 30°。不用計算機，塔高多少 m？
列式計算：
答：
16.一個兩邊對稱的屋頂，橫跨 24 m，兩邊屋頂都和水平成 45°。用真確值，每邊屋頂由屋簷到屋脊長 m
列式計算：
答：
17.一塊等邊三角形的路牌每邊長 24 dm。用真確值，它的高是 dm
列式計算：
答：
18.一個兩邊對稱的屋頂，橫跨 2 m，兩邊屋頂都和水平成 45°。用真確值，每邊屋頂由屋簷到屋脊長 m
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
30°、45°、60° 的三角比工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 1.5
tan 45° = 1，cos 60° = 12：5 − 7 × 12 = 1.5。
2. 7
sin 30° = 12，tan 45° = 1：8 × 12 + 3 × 1 = 7。
3. 8.5
sin 30° = 12，tan 45° = 1：3 × 12 + 7 × 1 = 8.5。
4. 4，48
x = 8 sin 30° = 8 × 12 = 4；y = 8 cos 30° = 8 × 32 = 43 = 48。
5. 7.5
sin² 60° = (32)2 = 34，cos² 45° = (22)2 = 12：8 × 34 + 3 × 12 = 7.5。
6. 8.5
sin² 60° = (32)2 = 34，cos² 45° = (22)2 = 12：6 × 34 + 8 × 12 = 8.5。
7. 243
tan 30° = x27，x = 27 × 13 = 273；x² = 272 ÷ 3 = 243，所以 x = 243。
8. 14 cm
直角邊 = 斜邊 × cos 45° = 142 × 22 = 14 cm。
9. 10 cm
直角邊 = 斜邊 × cos 45° = 102 × 22 = 10 cm。
10. 300
tan 30° = x30，x = 30 × 13 = 303；x² = 302 ÷ 3 = 300，所以 x = 300。
二、選擇及判斷
11. A. 22
sin 30° = 12，sin 45° = 22，sin 60° = 32：由半個等邊三角形和等腰直角三角形得來。
12. 錯
sin θ = cos(90° − θ)：sin 30° 等於 cos(90° − 30°)。用真確值核對：sin 30° = cos 60° = 12，sin 45° = cos 45° = 22。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 9，243
18 cos 60° = 18 × 12 = 9；18 sin 60° = 18 × 32 = 93 = 243。
14. 48
高 = 8 × sin 60° = 8 × 32 = 43 = 48 dm。也可用畢氏定理：82 − 42。
15. 37 m
塔高 = 373 × tan 30° = 373 × 13 = 37 m。
16. 288
每邊的水平距離 12 m，屋頂是斜邊：12 ÷ cos 45° = 122 = 288 m。
17. 432
高 = 24 × sin 60° = 24 × 32 = 123 = 432 dm。也可用畢氏定理：242 − 122。
18. 2
每邊的水平距離 1 m，屋頂是斜邊：1 ÷ cos 45° = 12 = 2 m。
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