三角學｜14–15 歲（中三）
三角比的關係
sin² + cos² = 1；tan = sin ÷ cos；sin(90° − θ) = cos θ。
三角比的關係的方法
方法
sin² + cos² = 1；tan = sin ÷ cos；sin(90° − θ) = cos θ
sin θ = 513：
另一種做法
畫一個三角形
132 − 52 = 12
詳細講解
同一個銳角 θ 的三角比互有關係。tan θ = sin θ ÷ cos θ：(對/斜) ÷ (鄰/斜) = 對/鄰。sin² θ + cos² θ = 1：由畢氏定理，對² + 鄰² = 斜²，兩邊除以斜²。sin(90° − θ) = cos θ、cos(90° − θ) = sin θ：直角三角形的兩個銳角互餘，一個的對邊是另一個的鄰邊。已知 sin θ = 513，求 cos θ：cos² θ = 1 − 25169 = 144169，cos θ = 1213（銳角的三角比都是正數），tan θ = 512。另一種做法：畫一個對邊 5、斜邊 13 的直角三角形，用畢氏定理求鄰邊 169 − 25 = 12，再讀出 cos θ = 1213、tan θ = 512。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
θ 是銳角，sin θ = 45。以分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
看答案和步驟
答案：35
cos² θ = 1 − sin² θ = 1 − (45)2，cos θ = 35（銳角取正數）。也可以畫三角形：鄰邊 52 − 42 = 3。
例題 2
可以有一個銳角 θ，sin θ = 2425 而 cos θ = 725。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
必須 sin² θ + cos² θ = 1：(2425)2 + (725)2 = 1，所以 cos θ 只能是 725。
例題 3
θ 是銳角，tan θ = 158。以分數表示：sin θ = ，cos θ = 。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：1517，817
畫一個對邊 15、鄰邊 8 的直角三角形：斜邊 152 + 82 = 17，sin θ = 1517，cos θ = 817。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.θ 是銳角，sin θ = 2425，cos θ = 725。tan θ 是多少？
- A. 168625
- B. 247
- C. 257
- D. 724
選出正確答案
答：
2.θ 是銳角，sin θ = 1517。以分數表示，cos θ 是多少？
答案用最簡分數
答：
3.θ 是銳角，cos θ = 35。以分數表示，1 − sin² θ 的值是多少？
答案用最簡分數
答：
4.已知 sin 64° ≈ 0.8988。不用計算機，cos 26° ≈ （四位小數）
答：
5.θ 是銳角，sin θ = 2129。以分數表示，tan θ + 1tan θ 的值是多少？
答案用最簡分數
答：
全部答案
- 1. B. 247
- 2. 817
- 3. 925
- 4. 0.8988
- 5. 841420
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