三角學｜14–15 歲（中三）
平面圖形中的三角比
找出直角三角形，共用的邊先求。
平面圖形中的三角比的方法
方法
找出直角三角形，共用的邊先求
BC = htan B + htan C
另一種做法
先求共用的邊
AD = AB sin B，
詳細講解
複合圖形先找出直角三角形：長方形的對角線、等腰三角形的高、由頂點到底的垂線都會分出直角三角形。三角形 ABC 中 AD ⊥ BC，AD = h：BD = h ÷ tan B，DC = h ÷ tan C，BC = BD + DC；AB = h ÷ sin B。等腰三角形兩腰 L、頂角 2θ：高把它分成兩個直角三角形，底 = 2 × L sin θ。菱形的對角線互相垂直平分，也分出四個直角三角形。用三角比寫出一條邊的長度時，先寫出式子（例如 htan B），最後才代入數值計算。另一種做法：先用三角比求一條共用的邊（例如 AD），再到另一個三角形用它。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中三角形 ABC 的高 AD = 18 cm，∠B = 65°，∠C = 29°。BD 等於甚麼？
- A. 18 ÷ sin 65°
- B. 18 × tan 65°
- C. 18 ÷ tan 65°
- D. 18 × sin 65°
選出正確答案
看答案和步驟
答案：C. 18 ÷ tan 65°
在直角三角形 ABD 中，tan 65° = ADBD = 18BD，BD = 18 ÷ tan 65°。
例題 2
圖中三角形 ABC 的高 AD = 18 cm，∠B = 58°，∠C = 47°。準確至一位小數，BC 是多少 cm？
看答案和步驟
答案：28 cm
BD = 18 ÷ tan 58°，DC = 18 ÷ tan 47°，BC = BD + DC ≈ 28 cm（最後才捨入）。
例題 3
圖中三角形 ABC 的高 AD = 14 cm，∠B = 64°，∠C = 30°。準確至一位小數：x = BD = cm，y = DC = cm。
填上每個空格
看答案和步驟
答案：6.8，24.2
兩個直角三角形共用 AD：BD = 14 ÷ tan 64° ≈ 6.8，DC = 14 ÷ tan 30° ≈ 24.2。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中三角形 ABC 的高 AD = 15 cm，∠B = 37°，∠C = 49°。BD 等於甚麼？
- A. 15 × tan 37°
- B. 15 ÷ sin 37°
- C. 15 ÷ tan 37°
- D. 15 × sin 37°
選出正確答案
答：
2.圖中三角形 ABC 的高 AD = 9 cm，∠B = 37°，∠C = 50°。準確至一位小數，BC 是多少 cm？
答：
3.一個等腰三角形的兩條腰各長 9 cm，頂角是 46°。準確至一位小數，它的底長多少 cm？
答：
4.圖中三角形 ABC 的高 AD = 13 cm，∠B = 59°，∠C = 53°。準確至一位小數，AB = 15.2 cm。
判斷對錯
答：
5.一個菱形的邊長 30 cm，其中一隻銳角是 62°。準確至一位小數，較長的對角線長多少 cm？
答：
全部答案
- 1. C. 15 ÷ tan 37°
- 2. 19.5 cm
- 3. 7 cm
- 4. 對
- 5. 51.4 cm
VIP 練習筆記及模擬測驗
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫