三角學｜14–15 歲（中三）
用三角比求角
求比值，再用 sin⁻¹、cos⁻¹ 或 tan⁻¹。
用三角比求角的方法
方法
求比值，再用 sin⁻¹、cos⁻¹ 或 tan⁻¹
tan θ = 58，
另一種做法
90° 減另一個角
90° − 58.0° = 32.0°
詳細講解
已知兩條邊，求角：先由兩條邊是對、鄰、斜中的哪兩條，決定用 sin、cos 還是 tan，求出比值，再用計算機的反函數（sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹）求角。對邊 5、鄰邊 8：tan θ = 58 = 0.625，θ = tan⁻¹ 0.625 ≈ 32.0°。對邊 6、斜邊 10：sin θ = 0.6，θ ≈ 36.9°。直接把分數放進計算機，不要先把比值捨入。另一種做法：先求另一個銳角，再用 90° 減去它：tan⁻¹(85) ≈ 58.0°，90° − 58.0° = 32.0°。檢查：對邊較長，角也較大；sin 和 cos 的比值一定在 0 和 1 之間。
例題
先自己想一想，再打開看答案和步驟。
例題 1
圖中直角三角形的斜邊是 24 cm，θ 的對邊是 16 cm。準確至最接近的 0.1°，θ 是多少度？
看答案和步驟
答案：41.8°
sin θ = 對邊 ÷ 斜邊 = 1624，θ = sin⁻¹(1624) ≈ 41.8°。
例題 2
圖中直角三角形的兩條直角邊是 10 cm 和 13 cm。準確至最接近的 0.1°，θ 是多少度？
看答案和步驟
答案：37.6°
這次 θ 在另一隻角：對邊 10、鄰邊 13，tan θ = 1013，θ ≈ 37.6°。
例題 3
圖中直角三角形的兩條直角邊是 7 cm 和 8 cm。準確至最接近的 0.1°，θ = 48.8°。
判斷對錯
看答案和步驟
答案：對
tan θ = 對 ÷ 鄰 = 87，θ ≈ 48.8°；倒轉了得到的是另一個銳角。
試做練習題
先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。
1.圖中直角三角形的斜邊是 22 cm，θ 的對邊是 16 cm。準確至最接近的 0.1°，θ 是多少度？
答：
2.圖中直角三角形的兩條直角邊是 8 cm 和 6 cm。準確至最接近的 0.1°，θ = 53.1°。
判斷對錯
答：
3.圖中直角三角形的兩條直角邊是 17 cm 和 15 cm。準確至最接近的 0.1°，θ 是多少度？
答：
4.圖中直角三角形的斜邊是 15 cm，θ 旁邊的直角邊是 12 cm。準確至最接近的 0.1°，θ 是多少度？
答：
5.一個等腰三角形的兩條腰各長 20 cm，底長 19 cm。準確至最接近的 0.1°，它的底角是多少度？
答：
全部答案
- 1. 46.7°
- 2. 錯
- 3. 48.6°
- 4. 36.9°
- 5. 61.6°
VIP 練習筆記及模擬測驗
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- 練習筆記：重點、例題連步驟，再跟住做同類題目，由有提示到自己做
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開始玩在中學世界「星河宇宙」邊玩邊學：動畫示範、打怪練習、錯題重溫