坐標與三角｜14–15 歲（中三）
斜率與傾角工作紙
屬於：三角學
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斜率與傾角工作紙
坐標與三角｜14–15 歲（中三）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.一條斜坡水平走 33 m 升高 6 m。準確至最接近的 0.1°，它的傾角 θ 是多少度？
答：
2.一條斜坡的水平距離是 30 m，鉛垂距離（升高）是 5 m。以最簡分數表示，它的斜率是多少？
答案用最簡分數
答：
3.一條斜坡水平走 37 m 升高 10 m。準確至最接近的 0.1°，它的傾角 θ 是多少度？
答：
4.一條斜坡的斜率是 1 : 27。準確至最接近的 0.1°，它的傾角是多少度？
答：
5.沿着傾角 19° 的斜坡走了 190 m。準確至一位小數，升高了多少 m？
答：
6.沿着傾角 30° 的斜坡走了 180 m。準確至一位小數，升高了多少 m？
答：
7.一條斜坡的斜率是 1 : 5。準確至最接近的 0.1°，它的傾角是多少度？
答：
8.一條斜率 1 : 19 的斜坡，水平距離是 240 m。準確至一位小數，沿斜坡的長度是多少 m？
答：
9.路牌顯示前面的路坡度是 18%。準確至最接近的 0.1°，路的傾角是多少度？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.一條斜坡的斜率是 1 : 2。沿斜坡水平走 100 m，升高多少？
- A. 1003 m
- B. 150 m
- C. 50 m
- D. 200 m
選出正確答案
答：
11.斜率 1 : 6 的斜坡，比傾角 12° 的斜坡斜。
判斷對錯
答：
12.斜率 1 : 3 的斜坡，比傾角 4° 的斜坡斜。
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一條纜車路線長 190 m（沿路線量），傾角 18°。準確至一位小數，它在地圖上的水平距離是多少 m？
列式計算：
答：
14.一條輪椅斜道的斜率不可以大過 1 : 20。斜道要升高 20 cm，最少要有多少 m 的水平距離？
列式計算：
答：
15.路牌寫着前面的路坡度 9%。準確至最接近的 0.1°，路的傾角是 °；沿路走 650 m，準確至一位小數升高 m。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.地圖上量得山腳到山頂的水平距離是 1500 m，山頂比山腳高 80 m。準確至最接近的 0.1°，平均傾角是多少度？
列式計算：
答：
17.一條纜車路線長 210 m（沿路線量），傾角 9°。準確至一位小數，它在地圖上的水平距離是多少 m？
列式計算：
答：
18.一條輪椅斜道的斜率不可以大過 1 : 12。斜道要升高 85 cm，最少要有多少 m 的水平距離？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
斜率與傾角工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 10.3°
tan θ = 斜率 = 633，θ = tan⁻¹(633) ≈ 10.3°。
2. 16
斜率 = 鉛垂距離 ÷ 水平距離 = 530 = 16。
3. 15.1°
tan θ = 斜率 = 1037，θ = tan⁻¹(1037) ≈ 15.1°。
4. 2.1°
tan θ = 127，θ = tan⁻¹(127) ≈ 2.1°。
5. 61.9 m
沿斜坡走的距離是斜邊：升高 = 190 × sin 19° ≈ 61.9 m。
6. 90 m
沿斜坡走的距離是斜邊：升高 = 180 × sin 30° ≈ 90 m。
7. 11.3°
tan θ = 15，θ = tan⁻¹(15) ≈ 11.3°。
8. 240.3 m
傾角 θ = tan⁻¹(119)；沿斜坡 = 240 ÷ cos θ ≈ 240.3 m。也可以用畢氏定理：升高 24019，長度 2402 + (24019)2。
9. 10.2°
18% 即每水平走 100 m 升高 18 m：tan θ = 18100，θ ≈ 10.2°。
二、選擇及判斷
10. C. 50 m
斜率 = 升高 ÷ 水平 = 12：升高 = 100 ÷ 2 = 50 m。
11. 錯
斜率 1 : 6 的傾角是 tan⁻¹(16) ≈ 9.5°，和 12° 比較。
12. 對
斜率 1 : 3 的傾角是 tan⁻¹(13) ≈ 18.4°，和 4° 比較。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 180.7 m
地圖上量的是水平距離，路線是斜邊：190 × cos 18° ≈ 180.7 m。
14. 4 m
1 : 20 即每升高 1 要水平 20：20 × 20 = 4 m（換成米）。
15. 5.1，58.3
tan θ = 9100，θ ≈ 5.1°；升高 = 650 × sin θ ≈ 58.3 m（用未捨入的 θ）。
16. 3.1°
tan θ = 801500，θ ≈ 3.1°。
17. 207.4 m
地圖上量的是水平距離，路線是斜邊：210 × cos 9° ≈ 207.4 m。
18. 10.2 m
1 : 12 即每升高 1 要水平 12：85 × 12 = 10.2 m（換成米）。
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