坐標與三角｜14–15 歲（中三）

三角比的關係工作紙

屬於：三角學

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坐標與三角｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

13.一條斜道和地面的夾角 θ 的 sin θ = 1213。工程師要知道其他兩個三角比：cos θ = ，tan θ = （以分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.測量員的表上寫着 cos 73° ≈ 0.2924，但他要的是 sin 17°。不用計算機，準確至四位小數，sin 17° 是多少？
列式計算：
答：
15.一條山路的傾角 θ 有 tan θ = 43。沿山路走 45 m，升高多少 m？
列式計算：
答：
16.θ 是銳角，sin θ = 35。由 sin² θ + cos² θ = 1 求 tan θ：把步驟排好。
- A. cos θ = 45
- B. cos² θ = 1 − (35)² = 1625
- C. tan θ = sin θ ÷ cos θ = 34
按正確次序寫出英文字母
列式計算：
答：
17.一條斜道和地面的夾角 θ 的 sin θ = 513。工程師要知道其他兩個三角比：cos θ = ，tan θ = （以分數表示）。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.測量員的表上寫着 cos 28° ≈ 0.8829，但他要的是 sin 62°。不用計算機，準確至四位小數，sin 62° 是多少？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

三角比的關係工作紙・答案及詳解

1. 817
cos² θ = 1 − sin² θ = 1 − (1517)²，cos θ = 817（銳角取正數）。也可以畫三角形：鄰邊 17² − 15² = 8。
2. 45
cos² θ = 1 − sin² θ = 1 − (35)²，cos θ = 45（銳角取正數）。也可以畫三角形：鄰邊 5² − 3² = 4。
3. 0.9511
72° + 18° = 90°：cos(90° − θ) = sin θ，所以 cos 18° = sin 72° ≈ 0.9511。
4. 144169
sin² θ + cos² θ = 1，所以 1 − sin² θ = cos² θ = (1213)² = 144169，不用先求 sin θ。
5. 513，1213
畫一個對邊 5、鄰邊 12 的直角三角形：斜邊 5² + 12² = 13，sin θ = 513，cos θ = 1213。
6. 817，1517
畫一個對邊 8、鄰邊 15 的直角三角形：斜邊 8² + 15² = 17，sin θ = 817，cos θ = 1517。
7. 0.8829
62° + 28° = 90°：cos(90° − θ) = sin θ，所以 cos 28° = sin 62° ≈ 0.8829。
8. 28964
1 + tan² θ = (cos² θ + sin² θ)/cos² θ = 1cos² θ = (178)² = 28964。
9. 841420
cos θ = 2029，tan θ = 2120：2120 + 2021 = 21² + 20²20 × 21 = 841420。（它也等於 1 ÷ (sin θ cos θ)。）

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 513，125
cos² θ = 1 − (1213)² = (513)²，cos θ = 513；tan θ = sin ÷ cos = 125。
14. 0.2924
73° 和 17° 互餘：sin(90° − θ) = cos θ，sin 17° = cos 73° ≈ 0.2924。
15. 36 m
tan θ = 43，斜邊 4² + 3² = 5，sin θ = 45；升高 = 45 × 45 = 36 m。
16. B → A → C
先求 cos² θ，開方（銳角取正），再用 tan = sin ÷ cos。
17. 1213，512
cos² θ = 1 − (513)² = (1213)²，cos θ = 1213；tan θ = sin ÷ cos = 512。
18. 0.8829
28° 和 62° 互餘：sin(90° − θ) = cos θ，sin 62° = cos 28° ≈ 0.8829。

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