坐標與三角｜14–15 歲（中三）

平面圖形中的三角比工作紙

屬於：三角學

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坐標與三角｜14–15 歲（中三）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.一個長方形的對角線長 37 cm，和長邊成 16°（圖中是長方形的一半）。準確至一位小數，長邊 x 是多少 cm？
答：
2.一個長方形的對角線長 27 cm，和長邊成 24°（圖中是長方形的一半）。準確至一位小數，長邊 x 是多少 cm？
答：
3.一個等腰三角形的兩條腰各長 22 cm，頂角是 76°。準確至一位小數，它的底長多少 cm？
答：
4.圖中三角形 ABC 的高 AD = 7 cm，∠B = 56°，∠C = 50°。準確至一位小數，BC 是多少 cm？
答：
5.一個正 5 邊形的邊長是 18 cm。準確至一位小數，它的中心到一條邊的距離是多少 cm？
答：
6.一個菱形的邊長 17 cm，其中一隻銳角是 44°。準確至一位小數，較長的對角線長多少 cm？
答：
7.圖中三角形 ABC 的高 AD = 12 cm，∠B = 61°，∠C = 68°。準確至一位小數：x = BD = cm，y = DC = cm。
填上每個空格
答：
8.一個菱形的邊長 10 cm，其中一隻銳角是 52°。準確至一位小數，較長的對角線長多少 cm？
答：
9.一個正 8 邊形的邊長是 11 cm。準確至一位小數，它的中心到一條邊的距離是多少 cm？
答：

看答案和詳細步驟

平面圖形中的三角比工作紙・答案及詳解

1. 35.6 cm
對角線、長邊和闊邊成直角三角形，對角線是斜邊：x = 37 cos 16° ≈ 35.6 cm。
2. 24.7 cm
對角線、長邊和闊邊成直角三角形，對角線是斜邊：x = 27 cos 24° ≈ 24.7 cm。
3. 27.1 cm
由頂點作高，把頂角平分成 38°、底平分成兩半：半底 = 22 sin 38°，底 = 2 × 22 sin 38° ≈ 27.1 cm。
4. 10.6 cm
BD = 7 ÷ tan 56°，DC = 7 ÷ tan 50°，BC = BD + DC ≈ 10.6 cm（最後才捨入）。
5. 12.4 cm
由中心連到一條邊的兩端和中點：直角三角形的角 360° ÷ 5 ÷ 2 = 36°，對邊是半條邊 9：距離 = 9 ÷ tan 36° ≈ 12.4 cm。
6. 31.5 cm
對角線互相垂直平分，較長的那條平分 44° 角：半條 = 17 cos 22°，全長 = 2 × 17 cos 22° ≈ 31.5 cm。
7. 6.7，4.8
兩個直角三角形共用 AD：BD = 12 ÷ tan 61° ≈ 6.7，DC = 12 ÷ tan 68° ≈ 4.8。
8. 18 cm
對角線互相垂直平分，較長的那條平分 52° 角：半條 = 10 cos 26°，全長 = 2 × 10 cos 26° ≈ 18 cm。
9. 13.3 cm
由中心連到一條邊的兩端和中點：直角三角形的角 360° ÷ 8 ÷ 2 = 22.5°，對邊是半條邊 5.5：距離 = 5.5 ÷ tan 22.5° ≈ 13.3 cm。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 16.9 m
由屋脊作垂直線，分成兩個直角三角形：每邊橫跨 9 cos 20°，共 2 × 9 cos 20° ≈ 16.9 m。
14. 15.5，28
對角線互相垂直平分，把 58° 平分成 29°：短的 2 × 16 sin 29° ≈ 15.5，長的 2 × 16 cos 29° ≈ 28。
15. 129.9 cm
正六邊形由 6 個等邊三角形組成，中心到邊是等邊三角形的高 75 cos 30°；兩條相對的邊相距 2 × 75 cos 30° ≈ 129.9 cm。
16. 12 m
由頂垂直落地分成兩個直角三角形：5 ÷ tan 33° + 5 ÷ tan 49° ≈ 12 m。
17. 47，64.7
對角線互相垂直平分，把 72° 平分成 36°：短的 2 × 40 sin 36° ≈ 47，長的 2 × 40 cos 36° ≈ 64.7。
18. 138.6 cm
正六邊形由 6 個等邊三角形組成，中心到邊是等邊三角形的高 80 cos 30°；兩條相對的邊相距 2 × 80 cos 30° ≈ 138.6 cm。

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