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數的運算｜12–13 歲（中一）

質因數分解

由 2 開始不斷除，直至商是 1。

質因數分解的方法

方法

由 2 開始不斷除，直至商是 1

360 = 23 × 32 × 5

另一種做法

因數樹

360 = 36 × 10 = 6 × 6 × 2 × 5

詳細講解

把一個數寫成質數相乘，用連除法：由最小的質數 2 開始，能除就一直除，除不到就試 3、5、7……直至商是 1。360 ÷ 2 = 180，÷ 2 = 90，÷ 2 = 45，÷ 3 = 15，÷ 3 = 5，÷ 5 = 1，所以 360 = 23 × 32 × 5。也可以用因數樹：360 = 36 × 10，36 = 6 × 6，10 = 2 × 5，再把 6 拆成 2 × 3，得到的質因數一樣。

例題

先自己想一想，再打開看答案和步驟。

  1. 例題 1

    672 = 2□ × 3□ × 7□

    填上每個空格

    看答案和步驟

    答案：5，1，1

    用連除法：除以 2 共 5 次，除以 3 共 1 次，除以 7 共 1 次。

  2. 例題 2

    下面哪一個是 4320 的質因數分解？

    • A. 23 × 35 × 5
    • B. 24 × 33 × 5
    • C. 32 × 33 × 5
    • D. 25 × 33 × 5

    選出正確答案

    看答案和步驟

    答案：D. 25 × 33 × 5

    4320 = 25 × 33 × 5，每個因數都是質數，而且乘起來剛好是 4320。

  3. 例題 3

    1872 = 24 × 32 × 。 內是甚麼質數？

    看答案和步驟

    答案：13

    先算已知的部分：24 × 32 = 144。1872 ÷ 144 = 13，13 是質數，所以 □ 是 13。

試做練習題

先試做 5 題，答案在最後。想要整份練習卷，看下面的 VIP 練習卷。

  1. 1.把 300 分解成質因數：300 = 2□ × 3□ × 5□

    填上每個空格

    答：

  2. 2.504 的最大質因數是 。

    答：

  3. 3.下面哪一個是 720 的質因數分解？

    • A. 23 × 32 × 5
    • B. 16 × 32 × 5
    • C. 24 × 32 × 5
    • D. 22 × 34 × 5

    選出正確答案

    答：

  4. 4.72 × 25 分解成質因數：72 × 25 = 2□ × 3□ × 5□

    填上每個空格

    答：

  5. 5.用連除法把 84 分解成質因數。把以下步驟排成正確次序。

    • A. 21 ÷ 3 = 7
    • B. 7 ÷ 7 = 1
    • C. 84 ÷ 2 = 42
    • D. 42 ÷ 2 = 21

    按正確次序寫出英文字母

    答：

全部答案
  1. 1. 2，1，2
  2. 2. 7
  3. 3. C. 24 × 32 × 5
  4. 4. 3，2，2
  5. 5. C → D → A → B
免費工作紙：質因數分解計算、選擇和應用題，附答案和步驟，可以列印或儲存成 PDF

VIP 練習筆記及模擬測驗

對準校內測驗和考試，按課題出題，每次都是新的一份，可以列印或儲存成 PDF。

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