數與運算｜12–13 歲（中一）
質因數分解工作紙
屬於：數的運算
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質因數分解工作紙
數與運算｜12–13 歲（中一）
數靈精
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.把 240 分解成質因數：240 = 2□ × 3□ × 5□
填上每個空格
答：
2.78 的最大質因數是 。
答：
3.把 300 分解成質因數：300 = 2□ × 3□ × 5□
填上每個空格
答：
4.336 = 2□ × 3□ × 7□
填上每個空格
答：
5.用連除法把 60 分解成質因數。把以下步驟排成正確次序。
- A. 15 ÷ 3 = 5
- B. 60 ÷ 2 = 30
- C. 5 ÷ 5 = 1
- D. 30 ÷ 2 = 15
按正確次序寫出英文字母
答：
6.138 = 21 × 31 × 。 內是甚麼質數？
答：
7.72 × 30 分解成質因數：72 × 30 = 2□ × 3□ × 5□
填上每個空格
答：
8.60 × 9 分解成質因數：60 × 9 = 2□ × 3□ × 5□
填上每個空格
答：
9.用連除法把 84 分解成質因數。把以下步驟排成正確次序。
- A. 7 ÷ 7 = 1
- B. 21 ÷ 3 = 7
- C. 42 ÷ 2 = 21
- D. 84 ÷ 2 = 42
按正確次序寫出英文字母
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.432 = 24 × 33
判斷對錯
答：
11.下面哪一個是 1440 的質因數分解？
- A. 32 × 32 × 5
- B. 22 × 35 × 5
- C. 25 × 32 × 5
- D. 24 × 32 × 5
選出正確答案
答：
12.216 = 23 × 33
判斷對錯
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.216 張咭片要排成長方形，每行張數相同，行數和每行張數都要多於 1。216 = 2□ × 3□，所以共有 種排法（行數不同就算不同排法）。
填上每個空格
列式計算：
答：
14.一個長方形的面積是 299 cm²，它的長和闊都是質數（以 cm 為單位）。這個長方形的周界是多少？
列式計算：
答：
15.一個正方體盒子的容量是 13824 cm³。它的邊長是多少 cm？
列式計算：
答：
16.一個正方形花圃的面積是 1600 m²。它的邊長是多少 m？
列式計算：
答：
17.216 = 2□ × 3□。要令 216 × k 成為平方數，最小的正整數 k = 。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.一個密碼鎖的密碼，是 2160 所有不同質因數的和。這個密碼是多少？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
質因數分解工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 4，1，1
240 不斷除以 2，可以除 4 次；再除以 3，1 次；再除以 5，1 次。所以 240 = 24 × 31 × 51。
2. 13
78 = 21 × 31 × 13，質因數有 2、3 和 13，最大的是 13。
3. 2，1，2
300 不斷除以 2，可以除 2 次；再除以 3，1 次；再除以 5，2 次。所以 300 = 22 × 31 × 52。
4. 4，1，1
用連除法：除以 2 共 4 次，除以 3 共 1 次，除以 7 共 1 次。
5. B → D → A → C
每一步都除上一步的結果，最後得 1：60 = 22 × 3 × 5。
6. 23
先算已知的部分：21 × 31 = 6。138 ÷ 6 = 23，23 是質數，所以 □ 是 23。
7. 4，3，1
不用先乘出 2160：分別把 72 和 30 分解成質因數，再把同一個質數的個數加起來。
8. 2，3，1
不用先乘出 540：分別把 60 和 9 分解成質因數，再把同一個質數的個數加起來。
9. D → C → B → A
每一步都除上一步的結果，最後得 1：84 = 22 × 3 × 7。
二、選擇及判斷
10. 對
24 × 33 = 432。
11. C. 25 × 32 × 5
1440 = 25 × 32 × 5，每個因數都是質數，而且乘起來剛好是 1440。
12. 對
23 × 33 = 216。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 3，3，14
行數可以是 216 的任何因數，但不可以是 1 或 216。216 共有 (3 + 1) × (3 + 1) 個因數，減去這兩個，有 14 種。
14. 72 cm
299 = 13 × 23，兩個都是質數，所以長 23 cm、闊 13 cm，周界 = 2 × (13 + 23) = 72 cm。
15. 24 cm
13824 分解成質因數後，每個指數都是 3 的倍數；每個指數除以 3，就得邊長 24 cm。
16. 40 m
把 1600 分解成質因數，每個指數都是雙數；每個指數取一半，就得邊長 40 m（40 × 40 = 1600）。
17. 3，3，6
216 = 23 × 33。平方數每個指數都是雙數，指數是單數的質因數要多乘一個，k = 6。
18. 10
2160 = 24 × 33 × 5，不同的質因數是 2、3、5，和是 10。每個質因數只計一次。
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