度量與立體｜13–14 歲（中二）
圓柱工作紙
內容：圓柱的體積、圓柱的表面面積、圓柱的應用
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圓柱工作紙
度量與立體｜13–14 歲（中二）
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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。
一、計算及填充（每題 2 分）
1.圖中圓柱的底半徑是 2 cm，高 10 cm。以 π 表示，它的體積是多少？
答：
2.用計算機的 π 鍵，求圖中圓柱的體積：底半徑 8 cm，高 10 cm。答案準確至三位有效數字，體積是多少 cm³？
答：
3.圖中圓柱的體積是 1024π cm³，底半徑 8 cm。它的高是多少 cm？
答：
4.圖中圓柱的底半徑是 8 cm，高 6 cm。以 π 表示，它的總表面面積是多少？
答：
5.圖中圓柱底半徑 3 cm、高 12 cm。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，它的總表面面積是多少 cm²？
答：
6.圖中是一個沒有蓋的圓柱形杯，底半徑 5 cm，高 17 cm。以 π 表示，杯的外面（底和側面）面積是多少？
答：
7.圖中的空心圓柱（一截水管）外半徑 9 cm、內半徑 7 cm，長 12 cm。以 π 表示，水管本身的體積是多少？
答：
8.圖中圓柱形容器的底半徑是 10 cm，水深 5 cm。放進一塊石頭，石頭完全浸沒，水位上升了 3 cm。以 π 表示，石頭的體積是多少？
答：
9.把 1100 mL 水倒進底半徑 8 cm 的空圓柱形杯。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，水深多少 cm？
答：
二、選擇及判斷（每題 2 分）
10.直徑 16 cm、高 6 cm 的圓柱，體積是 384π cm³。
判斷對錯
答：
11.底半徑 7 cm、高 7 cm 的圓柱，總表面面積是 147π cm²。
判斷對錯
答：
12.底半徑 5 cm 的圓柱形容器裏有水。再倒入 225π cm³ 水，沒有溢出，水位上升多少？
- A. 9 cm
- B. 225π ÷ (2π × 5) cm
- C. 225 cm
- D. 225π ÷ 5π cm
選出正確答案
答：
三、應用題（每題 4 分）
13.一個圓柱形蛋糕底半徑 12 cm、高 8 cm，由中心平均切成 4 件。以 π 表示，每件蛋糕的體積是多少？
列式計算：
答：
14.把一枝半徑 3 cm、長 22 cm 的圓柱形金屬棒熔掉，鑄成半徑 2 cm、厚 0.5 cm 的圓柱形紀念幣，沒有損耗。最多可以鑄成多少個紀念幣？
列式計算：
答：
15.一個兩層的圓柱形蛋糕：上層底半徑 3 cm、高 7 cm，正正放在底半徑 7 cm、高 4 cm 的下層上面。除了底部，蛋糕外面全部塗上忌廉。以 π 表示：兩個曲面共 π cm²，所有向上的面（上層的頂和下層露出的圓環）共 π cm²，要塗忌廉的面積共 π cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
16.一個圓柱形大鼓直徑 46 cm、高 39 cm，上下兩面都蒙上鼓皮，鼓身另外漆上顏色。以 π 表示，鼓皮共有多少 cm²？
列式計算：
答：
17.一個圓柱形保溫瓶內部底半徑 3 cm，高 11 cm。它的容量以 π 表示是 π cm³；用計算機的 π 鍵，準確至最接近的 mL，約可以盛 mL 熱水。
填上每個空格
列式計算：
答：
18.花店的圓柱形水桶底半徑 9 cm，水深 5 cm。店員把一個底半徑 6 cm、高 25 cm 的實心圓柱形花泥直立放在桶底，花泥比水面高，水沒有溢出。以 π 表示，花泥的側面有多少 cm² 被水浸濕？
列式計算：
答：
看答案和詳細步驟
圓柱工作紙・答案及詳解
一、計算及填充
1. 40 π cm³
底面積 π × 22 = 4π cm²，體積 = 底面積 × 高 = 4π × 10 = 40π cm³。
2. 2010 cm³
先以 π 計：π × 82 × 10 = 640π，最後才按 π 鍵：640π ≈ 2010 cm³（三位有效數字）。
3. 16 cm
底面積 π × 82 = 64π cm²，高 = 體積 ÷ 底面積 = 1024π ÷ 64π = 16 cm。
4. 224 π cm²
曲面 2π × 8 × 6 = 96π，兩個底 2 × π × 82 = 128π，共 224π cm²。
5. 283 cm²
以 π 計：2π × 32 + 2π × 3 × 12 = 90π；最後才按 π 鍵：90π ≈ 283 cm²（三位有效數字）。
6. 195 π cm²
沒有蓋，只有一個底：π × 52 = 25π，加曲面 2π × 5 × 17 = 170π，共 195π cm²。
7. 384 π cm³
截面是圓環：π × 92 − π × 72 = 32π cm²；體積 32π × 12 = 384π cm³。
8. 300 π cm³
石頭的體積等於上升的水：底面積 π × 102 = 100π，乘以上升的 3 cm：300π cm³。原來的水深用不着。
9. 5.47 cm
1100 mL = 1100 cm³；杯底面積 π × 82 = 64π cm²，水深 = 1100 ÷ 64π ≈ 5.47 cm（三位有效數字）。
二、選擇及判斷
10. 對
半徑是 8 cm，體積 π × 82 × 6 = 384π cm³。
11. 錯
兩個底 2π × 72，加曲面 2π × 7 × 7，共 196π cm²。
12. A. 9 cm
倒入的水是一個以容器底為底的圓柱：上升高度 = 225π ÷ (π × 52) = 225 ÷ 25 = 9 cm。
三、應用題
評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。
13. 288 π cm³
整個蛋糕 π × 122 × 8 = 1152π cm³，分成 4 件：1152π ÷ 4 = 288π cm³。
14. 99 個
體積不變：金屬棒 π × 32 × 22 = 198π，每個紀念幣 π × 22 × 0.5 = 2π；198π ÷ 2π = 99。π 互相抵消，不用代入。
15. 98，49，147
曲面 2π × 3 × 7 + 2π × 7 × 4 = 98π。上層的頂加下層露出的圓環，由上面看剛好是一個半徑 7 的圓：49π。底部不塗：98π + 49π = 147π cm²。
16. 1058 π cm²
鼓皮是兩個圓：半徑 46 ÷ 2 = 23 cm，2 × π × 232 = 1058π cm²。鼓身是曲面，不是鼓皮，高用不着。
17. 99，311
π × 32 × 11 = 99π cm³；按 π 鍵：99π ≈ 311 cm³，即約 311 mL。
18. 108 π cm²
先求新水深：水的體積 π × 92 × 5 = 405π 不變，現在只佔花泥以外的圓環 π(92 − 62) = 45π，水深 405π ÷ 45π = 9 cm。浸濕的側面是高 9 cm 的曲面：2π × 6 × 9 = 108π cm²。
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