度量與立體｜13–14 歲（中二）

圓柱的表面面積工作紙

屬於：圓柱

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度量與立體｜13–14 歲（中二）

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請在空位寫上答案。應用題要列式計算，並寫出答句。

1.圖中圓柱的底半徑是 6 cm，高 10 cm。以 π 表示，它的總表面面積是多少？
答：
2.圖中圓柱的底半徑是 6 cm，高 17 cm。以 π 表示，它的曲面面積是多少？
答：
3.圖中圓柱的底半徑是 6 cm，高 13 cm。以 π 表示，它的總表面面積是多少？
答：
4.圖中圓柱底半徑 6 cm、高 11 cm。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，它的總表面面積是多少 cm²？
答：
5.圖中是一個沒有蓋的圓柱形杯，底半徑 3 cm，高 10 cm。以 π 表示，杯的外面（底和側面）面積是多少？
答：
6.一個底半徑 1 cm、高 2 cm 的圓柱，正正放在一個底半徑 6 cm、高 5 cm 的圓柱上面，黏成一件立體，兩個圓柱的中心對齊。以 π 表示，這件立體的總表面面積是多少 cm²？
答：
7.一張長 14π cm、闊 14 cm 的長方形紙，沿長邊捲起，剛好圍成一個圓柱形罐身（不重疊），再加上底。以 π 表示，這個罐的容量是多少 cm³？
答：
8.圖中圓柱的底半徑是 11 cm，曲面面積是 88π cm²。它的高是多少 cm？
答：
9.一個圓柱的底半徑是 5 cm，總表面面積是 170π cm²。它的高是多少 cm？
答：
10.一張長 18π cm、闊 11 cm 的長方形紙，沿長邊捲起，剛好圍成一個圓柱形罐身（不重疊），再加上底。以 π 表示，這個罐的容量是多少 cm³？
答：

13.用鐵片造一個沒有蓋的圓柱形餅乾罐，底半徑 9 cm，高 14 cm。以 π 表示，最少要用多少鐵片？
列式計算：
答：
14.一個圓柱形油漆滾筒的半徑是 10 cm，闊 41 cm。滾筒滾一圈，塗上油漆的面積是 π cm²；滾 22 圈，共塗 π cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
15.一罐粟米罐頭的底半徑是 3 cm，高 12 cm。罐身側面剛好貼滿一張紙標籤。用計算機的 π 鍵，答案準確至三位有效數字，標籤的面積是多少 cm²？
列式計算：
答：
16.一個兩層的圓柱形蛋糕：上層底半徑 4 cm、高 5 cm，正正放在底半徑 8 cm、高 3 cm 的下層上面。除了底部，蛋糕外面全部塗上忌廉。以 π 表示：兩個曲面共 π cm²，所有向上的面（上層的頂和下層露出的圓環）共 π cm²，要塗忌廉的面積共 π cm²。
填上每個空格
列式計算：
答：
17.一個圓柱形大鼓直徑 40 cm、高 34 cm，上下兩面都蒙上鼓皮，鼓身另外漆上顏色。以 π 表示，鼓皮共有多少 cm²？
列式計算：
答：
18.工場要在 4 條圓柱形水管的外面塗上防鏽漆。每條水管的外直徑是 40 cm，長 4 m。防鏽漆每平方米收費 $50。用計算機的 π 鍵，答案準確至最接近的元，共要多少元？
列式計算：
答：

看答案和詳細步驟

圓柱的表面面積工作紙・答案及詳解

1. 192 π cm²
曲面 2π × 6 × 10 = 120π，兩個底 2 × π × 6² = 72π，共 192π cm²。
2. 204 π cm²
曲面攤開是長方形：長是圓周 2π × 6 = 12π，闊是高 17；面積 12π × 17 = 204π cm²。
3. 228 π cm²
曲面 2π × 6 × 13 = 156π，兩個底 2 × π × 6² = 72π，共 228π cm²。
4. 641 cm²
以 π 計：2π × 6² + 2π × 6 × 11 = 204π；最後才按 π 鍵：204π ≈ 641 cm²（三位有效數字）。
5. 69 π cm²
沒有蓋，只有一個底：π × 3² = 9π，加曲面 2π × 3 × 10 = 60π，共 69π cm²。
6. 136 π cm²
兩個曲面：2π × 1 × 2 = 4π 和 2π × 6 × 5 = 60π。由上面看下來，上圓柱的頂加下圓柱露出的圓環，剛好是一個半徑 6 的圓，再加底：2 × π × 6² = 72π。共 136π cm²。
7. 686 π cm³
紙的長變成底的圓周：2πr = 14π，所以 r = 7 cm；紙的闊是高 14 cm。容量 π × 7² × 14 = 686π cm³。
8. 4 cm
曲面面積 = 圓周 × 高：2π × 11 = 22π，高 = 88π ÷ 22π = 4 cm。
9. 12 cm
兩個底共 2π × 5² = 50π，曲面就是 170π − 50π = 120π；高 = 120π ÷ (2π × 5) = 120 ÷ 10 = 12 cm。
10. 891 π cm³
紙的長變成底的圓周：2πr = 18π，所以 r = 9 cm；紙的闊是高 11 cm。容量 π × 9² × 11 = 891π cm³。

評分：列式 2 分、答案 1 分、答句 1 分。

13. 333 π cm²
一個底 π × 9² = 81π，加曲面 2π × 9 × 14 = 252π：333π cm²。蓋另外造，不計在內。
14. 820，18040
滾一圈，曲面剛好印在牆上一次：2π × 10 × 41 = 820π；22 圈是 820π × 22 = 18040π。
15. 226 cm²
標籤是曲面，攤開是長方形：2π × 3 × 12 = 72π ≈ 226 cm²。罐頂和罐底不用貼。
16. 88，64，152
曲面 2π × 4 × 5 + 2π × 8 × 3 = 88π。上層的頂加下層露出的圓環，由上面看剛好是一個半徑 8 的圓：64π。底部不塗：88π + 64π = 152π cm²。
17. 800 π cm²
鼓皮是兩個圓：半徑 40 ÷ 2 = 20 cm，2 × π × 20² = 800π cm²。鼓身是曲面，不是鼓皮，高用不着。
18. 1005 元
先統一單位：直徑 40 cm = 0.4 m。一條水管的曲面 π × 直徑 × 長 = 1.6π m²，4 條共 6.4π m²，乘以 $50，按 π 鍵：約 1005 元。

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