小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
數字謎奧數題目：例題 6
這道數字謎奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六總決賽都有數字謎和定義新運算的題目。
題目
規定一種新的運算「◎」：
a ◎ b = m × a + n × b，
其中 m 和 n 是兩個固定的整數，
但不知道是多少。
已知下面兩個結果：
3 ◎ 6 = 331 ◎ 6 = 27
5 ◎ 9 是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：把兩個結果分別按規則寫出來，會得到兩條關於 m 和 n 的算式。
- 提示 2：把算式乘以適當的數，令兩條式中 m 的個數相同，再相減，m 就消去了。
- 提示 3：消去 m 後得 12 × n = 48。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.按規則：3 × m + 6 × n = 33（第一式）；1 × m + 6 × n = 27（第二式）。 2.第一式不變：3 × m + 6 × n = 33；第二式乘 3：3 × m + 18 × n = 81。 3.兩式相減，3 個 m 消去：12 × n = 81 − 33 = 48，所以 n = 4。 4.代入第一式：3 × m = 33 − 6 × 4 = 9，所以 m = 3。 - 5.a ◎ b = 3 × a + 4 × b，所以 5 ◎ 9 = 3 × 5 + 4 × 9 = 51。
- ⚠️常見錯誤：只用一個結果去猜 m 和 n。單看一條式，m 和 n 可以有很多組，要兩條式一起用才能確定。
答案：51
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