小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
數字謎奧數題目：例題 7
這道數字謎奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六總決賽都有數字謎和定義新運算的題目。
題目
在下面的加法直式中，
不同的字母代表不同的數字，
相同的字母代表相同的數字，
每個數的首位都不是0。
ABCD
ABC
AB
+ A
2342
四位數 ABCD 是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：A 在四個數中都出現了，分別在千位、百位、十位和個位。四個 A 合起來代表多少？B、C、D 呢？
- 提示 2：總和 = 1111 × A + 111 × B + 11 × C + D = 2342。
- 提示 3：111 × B + 11 × C + D 最多是 1107，比 1111 小，所以 A 就是 2342 ÷ 1111 的商。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.A 在千位、百位、十位、個位各出現一次，共 1111 × A；B 共 111 × B；C 共 11 × C；D 只有 1 個。 - 2.所以 1111 × A + 111 × B + 11 × C + D = 2342。
3.111 × 9 + 11 × 9 + 9 = 1107，比 1111 小。2342 ÷ 1111 = 2 餘 120，所以 A = 2。 4.11 × 9 + 9 = 108，比 111 小。120 ÷ 111 = 1 餘 9，所以 B = 1。 5.D 比 11 小。9 ÷ 11 = 0 餘 9，所以 C = 0，D = 9。 6.ABCD = 2109。檢查：2109 + 210 + 21 + 2 = 2342。 - ⚠️常見錯誤：以為 2342 的四個數字就是 A、B、C、D。各位相加時有進位，兩者不一樣。
答案：2109
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