小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
數字謎奧數題目：例題 9
這道數字謎奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步詳解和答案。華夏盃由小一、小二初賽到小六總決賽都有數字謎和定義新運算的題目。
題目
ABCD 是一個四位數，
把它的數字倒轉寫，得到四位數 DCBA。
不同的字母代表不同的數字，
兩個數的首位都不是0。
已知 A + B + C + D =11，而且
ABCD
−DCBA
3357
ABCD 是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：用位值把兩個數寫出來再相減：ABCD − DCBA = 999 × (A − D) + 90 × (B − C)。
- 提示 2：90 × (B − C) 最多是 810，比 999 小，所以 A − D 差不多是 3357 ÷ 999。求出 A − D 和 B − C。
- 提示 3：A − D = 3，B − C = 4。再用 A + B + C + D = 11 求 D + C。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.ABCD − DCBA = (1000A + 100B + 10C + D) − (1000D + 100C + 10B + A) = 999 × (A − D) + 90 × (B − C) = 3357。
- 2.B − C 在 −9 至 9 之間，90 × (B − C) 的大小不超過 810。試 A − D：999 × 3 = 2997，3357 − 2997 = 360 = 90 × 4。所以 A − D = 3，B − C = 4。
- 3.A = D + 3，B = C + 4，代入 A + B + C + D = 11：2 × (D + C) + 7 = 11，所以 D + C = 2。
- 4.逐一試 D（D 不是 0，各數字要在 0 至 9 之間）：4511（有相同數字，不合）、5402 ✓。
- 5.所以 ABCD = 5402。驗算：5402 − 2045 = 3357 ✓，5 + 4 + 0 + 2 = 11 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為 B − C 一定是正數（千位借位後，B − C 可以是負數）；或者忘了「不同字母代表不同數字」，答了有重複數字的數。
答案：5402
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