小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
頁碼問題奧數題目：例題 8
這道頁碼問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小二至小五的卷中常見，例如數字的總數、某個數字出現的次數和撕走的頁。
題目
小明有一本故事書，
頁碼由第1頁開始，順序印到最後一頁。
書的每一張紙，正面是單數頁，
背面是下一個雙數頁；
如果最後一頁是單數頁，
它的背面是空白的。
弟弟撕走了其中一張兩面都有頁碼的紙。
小明把餘下各頁的頁碼加起來，
得到1462。
被撕走的那張紙上，較大的頁碼是多少？
看提示（3 個）
- 提示 1：全書頁碼之和比 1462 大一點點。1 + 2 + … 加到多少頁，會剛剛超過 1462？
- 提示 2：撕走的兩頁是「單數 + 下一個雙數」。它們的和除以 4 有甚麼特點？最大可以是多少？
- 提示 3：全書頁數可能是 54、55 頁。逐個試：撕走兩頁之和要除以 4 餘 3，而且不可以大過書中最後一張兩面都有頁碼的紙。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.撕走的兩頁是第 2k − 1 頁和第 2k 頁，和是 4k − 1，除以 4 一定餘 3。 2.全書頁碼之和 = 1462 + 撕走兩頁之和，所以比 1462 大，但大不過最後一張兩面都有頁碼的紙。這樣，全書頁數只可能是 54、55 頁。 3.如果全書有 54 頁：頁碼和 1485，撕走兩頁之和 1485 − 1462 = 23，除以 4 餘 3，合乎要求。 4.如果全書有 55 頁：頁碼和 1540，撕走兩頁之和 1540 − 1462 = 78，除以 4 餘 2，不合。 5.所以全書 54 頁，撕走兩頁之和是 23：(23 + 1) ÷ 2 = 12，撕走的是第 11 頁和第 12 頁。 - ⚠️常見錯誤：只用 1 + 2 + … 剛剛超過 1462 的頁數去算，不檢查撕走兩頁之和是不是「單數 + 下一個雙數」。
答案：12
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