奧數課題｜小二至小六

頁碼問題

華夏盃小二至小五的卷中常見，例如數字的總數、某個數字出現的次數和撕走的頁。

試一題

★★ 中等

一本字典由第1頁到第167頁，

每頁都印上頁碼。

印這些頁碼一共要用多少個數字？

頁碼問題關於一本書的頁碼：印頁碼一共用了多少個數字、某個數字出現了多少次，或者被撕走的是哪幾頁。

方法是分段數：第 1 至 9 頁每頁 1 個數字，共 9 個；第 10 至 99 頁每頁 2 個，共 180 個；第 100 頁起每頁 3 個。例如由第 1 頁到第 50 頁：第 10 至 50 頁共 41 頁，合共用了 9 + 41 × 2 = 91 個數字。

一張紙有兩頁：單數頁在正面，下一個雙數頁在背面，所以撕走一張紙，一定撕走「單數、雙數」相連的兩頁。數某個數字出現的次數時，要按個位、十位分開數，第 33 頁這樣的頁碼要算兩次。