小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
頁碼問題奧數題目：例題 9
這道頁碼問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小二至小五的卷中常見，例如數字的總數、某個數字出現的次數和撕走的頁。
題目
一本故事書的中間，
有連續若干張紙被撕走了。
書的每一張紙，正面是單數頁，
背面是下一個雙數頁。
剩下的書中，
緊接在缺口前面的一頁和緊接在缺口後面的一頁，
頁碼相乘是2714。
被撕走的各頁頁碼加起來是630。
一共撕走了多少張紙？
看提示（3 個）
- 提示 1：被撕走的第一頁一定是單數頁，最後一頁一定是雙數頁。那麼缺口前面那一頁、後面那一頁，各是單數還是雙數？
- 提示 2：缺口前一頁是雙數，後一頁是單數。把 2714 分成「雙數 × 單數」，而且單數比雙數至少大 3（中間最少撕走一張）。
- 提示 3：可能的分法：2 × 1357、46 × 59。逐一計算中間各頁之和，和 630 比較。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.每張紙是「單數頁 + 下一個雙數頁」，所以撕走的部分由單數頁開始、雙數頁結束；缺口前面一頁是雙數，後面一頁是單數。
- 2.把 2714 寫成「雙數 × 單數」（單數最少比雙數大 3）：2 × 1357、46 × 59。
- 3.逐一計算撕走的頁碼之和（由雙數 + 1 加到單數 − 1，用 (首 + 尾) × 頁數 ÷ 2）：2 與 1357 之間：(3 + 1356) × 1354 ÷ 2 = 920043；46 與 59 之間：(47 + 58) × 12 ÷ 2 = 630 ✓。
- 4.只有 46 和 59 符合：撕走的是第 47 至 58 頁，共 12 頁，即 6 張紙。
- 5.驗算：46 × 59 = 2714 ✓；(47 + 58) × 12 ÷ 2 = 630 ✓
- ⚠️常見錯誤：把頁數當作張數（12 頁只是 6 張）；或者把 2714 分成兩個單數或兩個雙數——缺口前後一定是一雙一單。
答案：6 張
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