小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
比和比例奧數題目：例題 7
這道比和比例奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小四至小六的初賽、晉級賽和總決賽都有比的題目，例如連比和比的變化。
題目
哥哥和弟弟各有一些儲蓄，
金額的比是7:1。
哥哥把一部分儲蓄給了弟弟，
之後兩人的金額比變成1:1。
接着，哥哥花了110元，
弟弟花了80元，
兩人剩下的金額比是1:4。
哥哥給了弟弟多少元？
看提示（3 個）
- 提示 1：哥哥給弟弟錢，兩人的總數變了嗎？把兩個比的「總份數」統一。
- 提示 2：兩人花的錢不一樣，所以第三個比不能再用「總數不變」或「差不變」。設第二個比之後的 1 份是若干元，寫出兩人花錢後各剩多少。
- 提示 3：總數看作 8 份：給錢後哥哥 4 份、弟弟 4 份。花錢後 (4 份 − 110) : (4 份 − 80) = 1 : 4。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.給錢時總數不變。7 + 1 = 8 和 1 + 1 = 2 的最小公倍數是 8，把總數看作 8 份：原來哥哥 7 份；給錢後哥哥 4 份、弟弟 4 份。
- 2.花錢後：哥哥剩「4 份 − 110 元」，弟弟剩「4 份 − 80 元」，比是 1 : 4，所以 4 × (4 份 − 110) = 1 × (4 份 − 80)。
- 3.展開：16 份 − 440 = 4 份 − 80，即 12 份 = 360，1 份 = 30 元。
- 4.哥哥給了 7 − 4 = 3 份，即 3 × 30 = 90 元。
- 5.驗算：原來 210 元和 30 元（7 : 1）；給錢後 120 和 120（1 : 1）；花錢後 10 和 40（1 : 4）✓
- ⚠️常見錯誤：以為花錢後「差不變」或「總數不變」，直接把第三個比的份數和前面對齊。兩人花的錢不同，只能用份數列式。
答案：90 元
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