小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
比和比例奧數題目：例題 8
這道比和比例奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小四至小六的初賽、晉級賽和總決賽都有比的題目，例如連比和比的變化。
題目
學界田徑比賽的3000米長跑，
在一條一圈400米的跑道上進行。
浩然、子晴、家樂三人同時同地起跑，
各自用不變的速度跑完全程。
浩然到達終點時，子晴還差600米；
子晴到達終點時，家樂還差750米。
比賽途中，浩然第一次從後面追上家樂（比家樂多跑了一圈）時，家樂跑了多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：同一段時間內，跑的路程和速度成正比。浩然跑 3000 米時子晴跑了多少？子晴跑 3000 米時家樂跑了多少？
- 提示 2：把兩個速度比連起來，得出家樂和浩然的速度比。「多跑一圈」就是兩人的路程相差 400 米。
- 提示 3：家樂 : 浩然 = 3 : 5。路程相差 2 份時，相差 400 米。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.浩然跑 3000 米時子晴跑了 3000 − 600 = 2400 米，所以子晴 : 浩然 的速度比 = 2400 : 3000。同樣，家樂 : 子晴 = 2250 : 3000。
- 2.連起來：家樂 : 浩然 = (2400 × 2250) : (3000 × 3000) = 3 : 5。
- 3.同一段時間，家樂跑 3 份、浩然跑 5 份，相差 2 份。第一次追上時，浩然剛好多跑一圈 400 米，所以 1 份 = 400 ÷ 2 = 200 米。
- 4.家樂跑了 3 × 200 = 600 米（浩然跑了 1000 米，未到終點，合理）。
- 5.驗算：1000 − 600 = 400 ✓；600 : 1000 = 3 : 5 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為浩然到終點時家樂還差 600 + 750 米，把兩個差距直接相加。子晴的速度不同，差距要用比連起來，不能相加。
答案：600 米
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