小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
比和比例奧數題目：例題 9
這道比和比例奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步詳解和答案。華夏盃小四至小六的初賽、晉級賽和總決賽都有比的題目，例如連比和比的變化。
題目
家樂和子晴分別由 A、B 兩地同時出發，
沿同一條路相向而行。
家樂每分鐘行30米，
子晴每分鐘行24米。
兩人相遇後，家樂加快到每分鐘80米，
子晴加快到每分鐘60米，各自繼續前進。
家樂到達 B 地時，子晴離 A 地還有960米。
A、B 兩地相距多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：相遇前，兩人用的時間一樣，所以走的路程比 = 速度比。相遇點把全程分成怎樣的比？
- 提示 2：相遇後，家樂要走完子晴原先走的那一段；同一時間子晴按新的速度比前進。
- 提示 3：相遇點把全程分成 5 : 4（共 9 份）。相遇後速度比是 4 : 3：家樂走 4 份時，子晴走 3 份。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.相遇前速度比 30 : 24 = 5 : 4，所以把全程看作 9 份：家樂走了 5 份，子晴走了 4 份。
- 2.相遇後速度比 80 : 60 = 4 : 3。家樂還要走 4 份到 B，這段時間子晴走了 4 × 3 ÷ 4 = 3 份。
- 3.子晴相遇後要走 5 份才到 A，還差 5 − 3 = 2 份，即 960 米，所以 1 份 = 960 ÷ 2 = 480 米。
- 4.全程 = 9 × 480 = 4320 米。
- 5.驗算：4320 ÷ (30 + 24) = 80 分鐘相遇，家樂走了 2400 米；之後 24 分鐘走完餘下 1920 米，子晴走了 60 × 24 = 1440 米，離 A 2400 − 1440 = 960 米 ✓
- ⚠️常見錯誤：相遇後仍然用原來的速度比 5 : 4，或者把子晴相遇後要走的路當作 4 份。相遇點以後，兩人各自要走的是對方先前走過的那一段。
答案：4320 米
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