小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
數圖形奧數題目：例題 6
這道數圖形奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一到小六的卷中都有數圖形的題目，難處在不重複、不遺漏。
題目
三角形 ABC 中，
由頂點 B 畫了2條線到對邊 AC，
由頂點 C 畫了1條線到對邊 AB，如圖。
圖中一共有多少個三角形？
看提示（3 個）
- 提示 1：每個三角形的三條邊，都在三條不同的線上。哪些線經過 B？哪些線經過 C？三條線都經過 B，圍得成三角形嗎？
- 提示 2：所以三角形分兩類：兩條線經過 B、一條經過 C；或者一條經過 B、兩條經過 C。小心：BC 同時經過 B 和 C。
- 提示 3：經過 B 的線有 4 條（BA、BC 和由 B 畫的 2 條），經過 C 而不經過 B 的有 2 條。用到 BC 的三角形，兩類都會數到。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.經過 B 的線：BA、BC 和由 B 畫的 2 條，共 4 條。經過 C 的線：CA、CB 和由 C 畫的 1 條，共 3 條。BC 兩邊都有。 2.每個三角形的三條邊在三條不同的線上，而且不可以三條都經過同一點。第一類，兩條經過 B、一條經過 C（不是 BC），例如塗色的一個：4 條選兩條有 3 + 2 + 1 = 6 種，再配 2 條，共 6 × 2 = 12 個。 3.第二類，一條經過 B（不是 BC）、兩條經過 C，例如塗色的一個：3 條選兩條有 2 + 1 = 3 種，再配 3 條，共 3 × 3 = 9 個。 4.以 BC 為一邊的三角形（BC、另一條經過 B 的線、另一條經過 C 的線，例如塗色的一個）兩類都數了：3 × 2 = 6 個，要減去一次。 - 5.一共 12 + 9 − 6 = 15 個三角形。
- ⚠️常見錯誤：只數最小的三角形；或者分兩類數之後，忘了以 BC 為一邊的三角形數了兩次。
答案：15 個
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