奧數課題｜小二至小六

數圖形

華夏盃由小一到小六的卷中都有數圖形的題目，難處在不重複、不遺漏。

試一題

★★ 中等

在一個大三角形中，

由頂點向底邊畫了2條線，

又畫了1條和底邊平行的橫線，如圖。

圖中一共有多少個四邊形？

數圖形要數出圖中有多少條線段、多少個三角形、正方形或長方形。難處不在計算，而在於不重複、不遺漏。

方法是有次序地數：按大小分類，或按起點分類。例如一條線段上連兩端共有 5 個點，由最左的點向右數有 4 條，由下一點數有 3 條……一共 4 + 3 + 2 + 1 = 10 條線段。

方格中的長方形，可以看成「選兩條橫線」配「選兩條直線」，兩種選法的數目相乘就是長方形的數目。例如 2 行 3 列的方格有 3 條橫線、4 條直線：選兩條橫線有 3 種方法，選兩條直線有 6 種方法，所以有 3 × 6 = 18 個長方形。