小學奧數題目｜小四至小五★★★ 困難
數圖形奧數題目：例題 7
這道數圖形奧數題屬困難程度，適合小四至小五，附逐步圖解和答案。華夏盃由小一到小六的卷中都有數圖形的題目，難處在不重複、不遺漏。
題目
三角形 ABC 的邊 AB 上另外有1個點，
邊 BC 上另外有1個點，
邊 CA 上另外有4個點。
連同三個頂點，
圖中一共有9個點，如圖。
以這 9 個點中的三個點為頂點，可以畫出多少個不同的三角形？
看提示（3 個）
- 提示 1：從 9 個點任選三個，有多少種選法？哪些選法畫不出三角形？
- 提示 2：三點在同一條邊上，就畫不出三角形。每條邊上連兩個頂點，一共有多少個點？
- 提示 3：AB 上有 3 個點，三點都在 AB 上只有 1 種。另外兩條邊也這樣算，再從總數中減去。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
1.從 9 個點任選三個（塗色是其中一種選法）：9 × 8 × 7 ÷ 6 = 84 種。 2.三點在同一條邊上就畫不出三角形，要減去：AB 上有 3 個點，三點都在 AB 上只有 1 種；BC 上有 3 個點，三點都在 BC 上只有 1 種；CA 上有 6 個點，三點都在 CA 上有 6 × 5 × 4 ÷ 6 = 20 種。共 22 種。 - 3.可以畫出的三角形：84 − 22 = 62 個。
- ⚠️常見錯誤：忘了頂點也在邊上。例如 A 同時在 AB 和 CA 上，A 和 AB 上任意兩點都在同一直線上。
答案：62 個
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