小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
火車過橋奧數題目：例題 8
這道火車過橋奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有兩車相遇、完全在隧道內。
題目
一列客運火車以固定的速度行駛。
它駛過一條長700米的大橋，
由車頭駛上橋到車尾離開橋，用了45秒。
之後它駛過一條長2156米的隧道：
由車尾駛進隧道口，到車頭到達隧道出口，
這段時間整列火車都在隧道裏面，
一共是74秒。
出了隧道後，
它與一列長402米、迎面駛來的貨運火車相遇，
由兩車車頭相遇到兩車車尾分開，
用了23秒。
兩列火車的速度都不變。
貨運火車每秒行多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：過大橋時，火車走了「橋長 + 車長」；完全在隧道內的時間，火車走了多少？
- 提示 2：把兩段路程加起來，車長就抵消了：可以先求客運火車的速度，再求車長。
- 提示 3：求出客運火車的速度和車長後，再看兩車相向而行：由車頭相遇到車尾分開，兩車合共走了多少？兩車每秒合共走多少？
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.過大橋：由車頭上橋到車尾離橋，火車走了「橋長 + 車長」= 700 + 車長，用 45 秒。
- 2.完全在隧道內：由車尾進入到車頭到出口，火車走了「隧道長 − 車長」= 2156 − 車長，用 74 秒。
- 3.兩段加起來，車長抵消：45 + 74 = 119 秒走了 700 + 2156 = 2856 米，客運火車每秒行 2856 ÷ 119 = 24 米；車長 = 24 × 45 − 700 = 380 米。
- 4.兩車相遇：由車頭相遇到車尾分開，兩車合共走了兩車長度之和 380 + 402 = 782 米，用 23 秒，所以兩車速度之和 = 782 ÷ 23 = 34 米。
- 5.貨運火車每秒行 34 − 24 = 10 米。
- 6.驗算：24 × 45 = 1080 = 700 + 380 ✓；24 × 74 = 1776 = 2156 − 380 ✓；(24 + 10) × 23 = 782 = 380 + 402 ✓
- ⚠️常見錯誤：把「完全在隧道內」當作「隧道長 + 車長」；或者兩車相遇時只計貨車的長度。兩車相向而行，要走完兩列車的長度之和。
答案：10 米
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