小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
火車過橋奧數題目：例題 10
這道火車過橋奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有兩車相遇、完全在隧道內。
題目
一條鐵路隧道長560米。
一名工人在隧道裏工作，
離隧道入口210米。
這時，一列火車正駛向隧道入口。
工人立即跑出隧道：
如果他向入口跑，
會剛好在火車車頭到達入口時跑出隧道；
如果他向出口（隧道的另一端）跑，
也會剛好在火車車頭到達出口時跑出隧道。
火車和工人的速度都不變。
工人開始跑的時候，火車車頭離隧道入口多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：兩種跑法比較：向出口跑，要比向入口跑多跑多少米？
- 提示 2：想像他向出口跑：當他跑了和「到入口」一樣遠的時候，火車剛好到入口。之後他再跑多出的那一段，火車同時走了多遠？
- 提示 3：工人多跑 560 − 2 × 210 = 140 米的時間內，火車走了整條隧道 560 米，所以火車速度是工人的 560 ÷ 140 倍。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.向入口跑要跑 210 米，向出口跑要跑 560 − 210 = 350 米，多了 350 − 210 = 140 米。
- 2.他向出口跑時，先跑了 210 米——這段時間火車剛好到達入口（和他向入口跑時一樣）。之後他再跑 140 米到出口，火車同時由入口走到出口，即 560 米。
- 3.同一段時間，火車走 560 米，工人走 140 米，所以火車速度是工人的 560 ÷ 140 = 4 倍。
- 4.工人跑 210 米到入口的時間內，火車剛好走到入口，走了 210 × 4 = 840 米，所以火車車頭原本離入口 840 米。
- 5.驗算：火車到入口要走 840 米、到出口要走 1400 米，840 : 1400 = 210 : 350，和工人兩種跑法的路程成同樣的比 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為向出口跑多跑的是 350 米，或者用「隧道長 ÷ 工人離入口的距離」計算倍數。比較的要是同一段時間：工人多跑的 140 米，對應火車走的一整條隧道。
答案：840 米
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