小學奧數題目｜小六★★★★ 極難
火車過橋奧數題目：例題 9
這道火車過橋奧數題屬極難程度，適合小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小五、小六的晉級賽和總決賽常見，較難的有兩車相遇、完全在隧道內。
題目
一條鐵路旁邊有一條筆直的單車徑。
家樂和子晴在單車徑上騎單車，
兩人每秒都騎3米；
家樂和火車同方向，
子晴和火車反方向，兩人正相向而行。
一列火車以固定的速度駛過：
由車頭追上家樂到車尾離開家樂，
用了6秒；
車尾離開家樂之後再過278秒，
車頭與子晴相遇；
由車頭與子晴相遇到車尾離開子晴，
用了5秒。
火車車尾離開子晴之後，再過多少秒，家樂和子晴相遇？
看提示（3 個）
- 提示 1：火車追過家樂和與子晴擦身，車長都一樣。追過時用速度差，擦身時用速度和。
- 提示 2：車頭與子晴相遇的一刻，家樂在哪裏？由「車頭追上家樂」那一刻起，火車比家樂多走了多少？
- 提示 3：火車每秒行 33 米。車頭遇到子晴時，兩人相距 (33 − 3) × (6 + 278) = 8520 米；之後的 5 秒兩人仍然相向而行。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.火車追過家樂：車長 = (火車速度 − 3) × 6；與子晴擦身：車長 = (火車速度 + 3) × 5。
- 2.兩式相等：火車速度 × 6 − 18 = 火車速度 × 5 + 15，所以火車速度 × 1 = 33，火車每秒行 33 米，車長 (33 − 3) × 6 = 180 米。
- 3.由車頭追上家樂起，到車頭遇到子晴，共 6 + 278 = 284 秒。這段時間火車比家樂多走 (33 − 3) × 284 = 8520 米，而車頭正在子晴身旁，所以這時兩人相距 8520 米。
- 4.接着的 5 秒，兩人相向而行，距離縮短 3 × 2 × 5 = 30 米；車尾離開子晴時，兩人相距 8520 − 30 = 8490 米。
- 5.兩人每秒共靠近 6 米，所以再過 8490 ÷ 6 = 1415 秒相遇。
- 6.驗算：(33 + 3) × 5 = 180 = 車長 180 ✓
- ⚠️常見錯誤：以為車頭遇到子晴時兩人的距離是 33 × 278，忘了要由「車頭追上家樂」那一刻算起、而且家樂也在前進；或者漏了擦身的 5 秒內兩人已經靠近了。
答案：1415 秒
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