小學奧數題目｜小五至小六★★★★ 極難
植樹問題奧數題目：例題 9
這道植樹問題奧數題屬極難程度，適合小五至小六，附逐步圖解和答案。華夏盃小二至小五的卷中常見，鋸木頭、敲鐘、排路燈都是同一類題目。
題目
一條直路的兩旁原本都種了樹：
每一旁都由路頭種到路尾，
兩端都有樹，相鄰兩棵樹的距離都一樣，
是3至30米之間的整數米。
兩旁一共有36棵樹。
現在要擴闊馬路：
其中一旁的樹全部移走；
另一旁改為每隔9米一棵，
兩端仍然要有樹。
這一旁原來的樹如果剛好在新的位置上，
就保留不動，其餘的移走；
新位置上沒有樹的，就種上新樹。
結果一共要種17棵新樹。
這條路長多少米？
看提示（3 個）
- 提示 1：兩旁一共 36 棵，每一旁有多少棵？有多少段？路長和原來的間距有甚麼關係？
- 提示 2：保留的舊樹，位置同時是原來間距和 9 米的倍數。新種的棵數 = 新位置的數目 − 保留的數目。
- 提示 3：每一旁 18 棵、17 段。路長要是 9 的倍數，所以原來的間距只可能是 9、18、27 米。逐一計算要新種多少棵。
詳解
先自己想一想，再看下面的逐步詳解。
- 1.每一旁有 36 ÷ 2 = 18 棵，兩端都有樹，所以有 17 段：路長 = 17 × 原來的間距。
- 2.新的一旁兩端都有樹，所以路長要是 9 的倍數；新位置有「路長 ÷ 9 + 1」個。保留的舊樹在同時是原來間距和 9 的倍數的地方，有「路長 ÷ 最小公倍數 + 1」棵。新種 = 路長 ÷ 9 − 路長 ÷ 最小公倍數。
- 3.17 × 間距要是 9 的倍數，間距只可能是 9、18、27 米。逐一計算：間距 9 米 → 路長 153 米，新種 0 棵；間距 18 米 → 路長 306 米，新種 17 棵 ✓；間距 27 米 → 路長 459 米，新種 34 棵。
- 4.只有間距 18 米要新種 17 棵，所以路長 = 17 × 18 = 306 米。
- 5.驗算：新位置 306 ÷ 9 + 1 = 35 個；18 和 9 的最小公倍數是 18，保留 306 ÷ 18 + 1 = 18 棵；新種 35 − 18 = 17 棵 ✓
- ⚠️常見錯誤：用 36 棵當作一旁的棵數，或者保留的樹只計算中間、漏了路頭和路尾兩棵（兩端的位置一定同時是兩種間距的倍數）。
答案：306 米
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